押第8、11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 1.52MB 15 页 3知币
侵权投诉
押第 8、11 题 圆锥曲线
圆锥曲线是高考全国卷每年必考知识点,可以客观题，也可以是解答题，可以是基础题,
也可以是难题，客观题中的基础题多考查圆锥曲线的定义、方程与几何性质，客观题中的
难题一般考查最值与范围问题及直线与椭圆的位置关系，
1.椭圆定义的应用
椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和
离心率等．通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题．
2.椭圆的方程
(1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义时，一定要注意常数 2a>|
F1F2|这一条件．(2)求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，
即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于 a，b的方程组．如果焦点位置不确定，
要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为 mx2＋ny2＝1
(m>0，n>0，m≠n)的形式．
3.椭圆的几何性质
(1)利用椭圆几何性质的注意点及技巧
① 注意椭圆几何性质中的不等关系
在求与椭圆有关的一些范围问题时，经常用到 x，y的范围，离心率的范围等不等关系．
② 利用椭圆几何性质的技巧
求解与椭圆几何性质有关的问题时，理清顶点、焦点、长轴、短轴等基本量的内在联系．
(3)求椭圆的离心率问题的一般思路
离心率是椭圆的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点，这类问题一般有两类：一
类是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围，无
论是哪类问题，其难点都是建立关于 a，b，c的关系式(等式或不等式)，并且最后要把其中
的b用a，c表示，转化为关于离心率 e的关系式，这是化解有关椭圆的离心率问题难点的
根本方法．
4.椭圆中几个常用的结论
(1)焦点三角形：椭圆上的点 P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形．r1＝|
PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为 S，则在椭圆＋＝1(a＞b＞0)中：
①当r1＝r2时，即点 P的位置为短轴端点时，θ最大；
1
②S＝b2tan＝c，当＝b时，即点 P的位置为短轴端点时，S取最大值，最大值为 bc.
(2)焦点弦(过焦点的弦)：焦点弦中以通径(垂直于长轴的焦点弦)最短，弦长 lmin＝.
(3)AB 为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点 M(x0，y0)，则
①弦长l＝＝|y1－y2|；
②直线AB 的斜率 kAB＝－.
5.研究直线与椭圆位置关系的方法
(1) 解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，
应用根与系数的关系，解决相关问题．涉及弦中点的问题时用“点差法”解决，往往会更
简单．
(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点．
(3)利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式．
6. 椭圆中距离的最值问题一般有 3种解法
(1)利用椭圆的定义结合平面几何知识求解 (适用于所求的表达式中隐含有长轴或者离心率
e)；
(2)根据椭圆标准方程的特点，把距离问题转化为二次函数求最值的问题(适用于定点在椭圆
的对称轴上)；(3)用椭圆的参数方程设动点的坐标，转化为三角问题求解．
1.（2020 年高考新课标Ⅱ卷理科）设 为坐标原点，直线 与双曲线
的两条渐近线分别交于 ， 两点，若 的面积
为 ，则 的焦距的最小值为（ ）
A. B. C. D.
2.（2019 年高考新课标Ⅱ卷理科）.若抛物线 y2=2px（p>0）的焦点是椭圆 的一
个焦点，则 p=
A. 2B. 3
C. 4D. 8
3.（2019 年高考新课标Ⅱ卷理科）设 F为双曲线 C： （a>0，b>0）的右焦点，
O为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2交于 P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则 C的离心
2
率为
A. B.
C. 2D.
4.（2019 年高考新课标Ⅱ卷文科）若抛物线 y2=2px（p>0）的焦点是椭圆 的一
个焦点，则 p=
A. 2B. 3
C. 4D. 8
5.（2019 年高考新课标Ⅱ卷文科）设 F为双曲线 C： （a>0，b>0）的右焦点，
O为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2交于 P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则 C的离心
率为
A. B.
C. 2D.
6.（2018 年高考新课标Ⅱ卷理科） 双曲线 的离心率为 ，则其
渐近线方程为
A. B. C. D.
7.（2018 年高考新课标Ⅱ卷理科）已知 ，是椭圆 的左，右焦
点， 是 的左顶点，点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形，
3
押第8、11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（原卷版）.doc

共15页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：15 页 大小：1.52MB 格式：DOC 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 15
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注