学易金卷：2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷（人教A版 2019）01（测试范围：必修第二册）（考试版）

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学易金卷：2020-2021学年下学期期末测试卷
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教A2019必修第二册
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1．已知i为虚数单位，复数 ， ，若z为纯虚数，则 （ ）
A．2 B．C．D．
2．将向量 向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得向量 的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量 ， ，若 ，则 等于（ ）
A．－2 B．2
C．－ D．
4．如图，每个小正方格的边长都是 ，则 的值为（ ）
A．1 B．C．D．
5．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得
到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
6．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物
4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么化学和生物至多有一门被选中的概率
是（ ）
A．B．C．D．
7．三棱锥 中， 平面 ， ， 的面积为3，则三棱锥 的外接
球体积的最小值为（ ）
1
A．B．C．D．
8．在正方体 中，P为 的中点，则直线 与 所成的角为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题∶本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9．已知复数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 时，复数对应的点在第一象限内 B． 时，复数对应的点在第一象限内
C．复数 的模的最大值为 D．复数 的模长为定值
10．在直角梯形 中， ， ， ， ，E为线段 的中点，则（
）
A．B．
C．D．
11．有一组样本数据 ， ，…， ，由这组数据得到新样本数据 ， ，…， ，其中 (
为非零常数，则（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样数据的样本极差相同
12．如图，在直角梯形 中， ，且E为 的中点，M，N分别是 的中点
将三角形 沿 折起，则下列说法正确的是（ ）
A．不论D折至何位置（不在平面 内），都有 平面 ；
B．不论D折至何位置（不在平面 内），都有 ；
C．不论D折至何位置（不在平面 内），都有 ；
D．在折起过程中，一定存在某个位置，使 ．
第Ⅱ卷
三、填空题∶本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。
13．设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，且 （ 为虚数单位），则 ______
14．在 中，角 、 、 所对的边为 、 、 ，若 ， ， ，则 的面
积______．
15．某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有损，甲
实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为______．
16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且 ，则 ________；
又若 ， ，△ABC有两解，则实数x的取值范围是________.
四、解答题∶本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下
面问题中，并解答．
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