学生版：专题08函数的图像转换高考数学难点、重点突破精讲精练

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专题 08 函数的图像转换

【名师导航】

函数的图像与最值每年必考，体现“形是数的直观反映，数是形的抽象概

括”，是数学思想方法中的数相结合思想的最直接的表现形式，尤其是函数

y=x+a/x（a＞0）的图像和性质，从未间断过。

【考纲知识梳理】[来源:学科网]

1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①

确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶

性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。

2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；

3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．

4．平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数

( )y f x

的

图像沿

轴方向向左

( 0)a

或向右

( 0)a

平移

| |a

个单位即可得到；

（2）竖直平移：函数

( )y f x a 

的图像可以把函数

( )y f x

的图像沿

轴方向

向上

( 0)a

或向下

( 0)a

平移

| |a

个单位即可得到．

① y=f(x)

h左移



y=f(x+h); ② y=f(x)

h右移



y=f(xh);

③y=f(x)

h上移



y=f(x)+h; ④y=f(x)

h下移



y=f(x)h.

5．对称变换：（1）函数

( )y f x 

的图像可以将函数

( )y f x

的图像关于

轴

对称即可得到；

（2）函数

( )y f x 

的图像可以将函数

( )y f x

的图像关于

轴对称即可得到；

（3）函数

( )y f x  

的图像可以将函数

( )y f x

的图像关于原点对称即可得到；

（4）函数

( )y f x





的图像可以将函数

( )y f x

的图像关于直线

y x

对称得到．

①y=f(x)

轴x



y= f(x); ②y=f(x)

轴y



y=f(x);

③y=f(x)

ax



直线

y=f(2ax); ④y=f(x)

xy



直线

y=f1(x);

⑤y=f(x)

原点



y= f(x).

6．翻折变换：（1）函数

| ( ) |y f x

的图像可以将函数

( )y f x

的图像的

轴下

方部分沿

轴翻折到

轴上方，去掉原

轴下方部分，并保留

( )y f x

的

轴上

方部分即可得到；

（2）函数

(| |)y f x

的图像可以将函数

( )y f x

的图像右边沿

轴翻折到

轴

左边替代原

轴左边部分并保留

( )y f x

在

轴右边部分即可得到．

7．伸缩变换：（1）函数

( )y af x

( 0)a

的图像可以将函数

( )y f x

的图像中

的每一点横坐标不变纵坐标伸长

( 1)a

或压缩（

0 1a 

）为原来的

倍得到；

（2）函数

( )y f ax

( 0)a

的图像可以将函数

( )y f x

的图像中的每一点纵坐标

不变横坐标伸长

( 1)a

或压缩（

0 1a 

）为原来的

倍得到．

①y=f(x)







y=f(



);② y=f(x)







y=ωf(x).

以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，

掌握这两种方法是本节的重点．

运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要

把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大

致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、

不等式等理论和手段，是一个难点．用图象变换法作函数图象要确定以哪一种

函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换．这也是个难点．

【热点难点精析】

1．作函数图象的一个基本方法

例1函数

( )y f x

与

( )y g x

的图像如下图：则函数

( ) ( )y f x g x 

的图像

可能是（）

例2 说明由函数

y

的图像经过怎样的图像变换得到函数

2 1

 

 

的图

像．

例3设曲线

的方程是

y x x 

，将

沿

轴、

轴正方向分别平移

、

( 0)t

个单位长度后得到曲线

，

（1）写出曲线

的方程；

（2）证明曲线

与

关于点

(,)

2 2

t s

对称；

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