选修2-1 第3章空间向量与立体几何-常见题型分类总结-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习
人教 A版选修 2-1 第三章空间向量与立体几何常见题型分类总结
题型一：求平面的法向量
1．如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 底面 ，
， 是 的中点，求平面 的一个法向量.
题型二：向量法证平行和垂直
2．如图，正方体 中， 、 分别为 、 的中点．选用合
适的方法证明以下问题：
（1）证明：平面 平面 ；
（2）证明： 面 ．
3．如图，在多面体 ABC—A1B1C1中，四边形 A1ABB1是正方形，AB＝AC，BC＝
AB，B1C1=BC，二面角 A1ABC 是直二面角.
求证：（1）A1B1⊥平面 AA1C；
（2）AB1∥平面 A1C1C.
题型三：向量法求线面角
4．如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 平面 ， 为
与 的交点.
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ， ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
5．已知长方体 中， ， ，E为 的中点.
（1）证明 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
题型四：向量法求二面角
6．如图，四棱锥 中， 为正方形， 平面 ， 是
的中点， 是 上一点， ．
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ， ，求二面角 的大小．
7．如图已知斜三棱柱 中，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面 ABC 上的
射影恰为 AC 的中点 D，且 .
（1）求证：A1B⊥AC1；
（2）求直线 A1B与平面 A1B1C1所成角的正弦值；
（3）在线段 C1C上是否存在点 M，使得二面角 的平面角为 90°？若存在，
确定点 M的位置；若不存在，请说明理由.
题型五：向量法求异面直线夹角
8．在四棱锥 中， 平面 ，底面四边形 为直角梯形，
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