新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第9讲　函数模型及其应用

3.0 envi 2025-04-11 16 4 560.41KB 14 页 3知币
侵权投诉
第9讲　函数模型及其应用
一、知识梳理
1．几种常见的函数模型
函数模型 函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)
二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，
a>0 且a≠1，b≠0)
对数函数模型 f(x)＝blogax＋c
(a，b，c为常数，a>0 且a≠1，b≠0)
幂函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0)
2.三种函数模型性质比较
y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0)
在(0，＋∞)
上的单调性 增函数 增函数 增函数
增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳
图象的变化 随x值增大，图象与
y
轴 接近平行
随x值增大，图象与
x
轴 接近平行 随n值变化而不同
常用结论
“对勾”函数 f(x)＝x＋(a>0)的性质
(1)该函数在(－∞，－]和[，＋∞)上单调递增，在[－，0)和(0， ]上单调递减．
(2)当x>0 时，x＝时取最小值 2；
当x<0 时，x＝－时取最大值－2.
二、教材衍化
1
．在某个物理实验中，测量得变量
x
和变量
y
的几组数据，如表：
x0.50 0.99 2.01 3.98
y－0.99 0.01 0.98 2.00
则对 x，y最适合的拟合函数是(　　)
A．y＝2x　　　　　　　　　 B．y＝x2－1
C．y＝2x－2 D．y＝log2x
解析：选D．根据 x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x＝2.01，y＝
0.98，代入计算，可以排除 B，C；将各数据代入函数 y＝log2x，可知满足题意．
2．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是
(　　)
1
A．收入最高值与收入最低值的比是 3∶1
B．结余最高的月份是 7月
C．1至2月份的收入的变化率与 4至5月份的收入的变化率相同
D．前 6个月的平均收入为 40 万元
解析：选D．由题图可知，收入最高值为 90 万元，收入最低值为 30 万元，其比是
3∶1，故A正确；由题图可知，7月份的结余最高，为80－20＝60(万元)，故B正确；由
题图可知，1至2月份的收入的变化率与 4至5月份的收入的变化率相同，故C正确；由题
图可知，前6个月的平均收入为×(40＋60＋30＋30＋50＋60)＝45(万元)，故D错误．
3．用长度为 24 的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔
墙的长度为______．
解析：设隔墙的长度为 x(0<x<6)，矩形面积为 y，则y＝x×＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋
18，所以当 x＝3时，y最大．
答案：3
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)幂函数增长比一次函数增长更快．(　　)
(2)在(0，＋∞)内，随着 x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于 y＝xα(α>0)
的增长速度．(　　)
(3)指数型函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题．(
)
答案：(1)×　(2)√　(3)√
二、易错纠偏
常见误区(1)忽视实际问题中实际量的单位、含义、范围等；
(2)建立函数模型出错．
1．某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过 100 km，票价是 0.5 元
/km，如果超过 100 km，超过 100 km 的部分按 0.4 元/km 定价，则客运票价 y(元)与行驶千
米数 x(km)之间的函数关系式是________．
解析：由题意可得
y＝
答案：y＝
2
2．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 x万件时
的生产成本为 C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价为 20 万元，为获取更大利润，该企业
一个月应生产该商品数量为________万件．
解析：设利润为 L(x)，则利润 L(x)＝20x－C(x)＝
－(x－18)2＋142，当x＝18 时，L(x)有最大值．
答案：18
考点一　用函数图象刻画变化过程(基础型)
复习指导能将实际问题转化为数学问题，会应用函数图象对实际问题进行描述．
核心素养：数学建模
1．(2020·广州市综合检测(一))如图，一高为 H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小
孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为 T. 若鱼缸水深为 h时，水流出
所用时间为 t，则函数 h＝f(t)的图象大致是(　　)
解析：选B．水位由高变低，排除 C，D．半缸前下降速度先快后慢，半缸后下降速度
先慢后快，故选 B．
2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙
三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是(　　)
A．消耗 1升汽油，乙车最多可行驶 5千米
B．以相同速度行驶相同的路程，三辆汽车中，甲车消耗汽油量最多
C．甲车以80 千米/小时的速度行驶 1小时，消耗 10 升汽油
3
新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第9讲　函数模型及其应用.doc

共14页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：14 页 大小：560.41KB 格式：DOC 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 14
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注