新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第7讲　函数的图象

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第7讲　函数的图象
一、知识梳理
1．利用描点法作函数图象
其基本步骤是列表、描点、连线．
首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、
周期性、对称性等)．
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描
点，连线．
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)――→y＝－ f ( x ) ．
②y＝f(x)――→y＝f ( － x ) ．
③y＝f(x)――→y＝－ f ( － x ) ．
④y＝ax(a＞0且a≠1)――→y＝logax ( x ＞ 0) ．
(3)翻折变换
①y＝f(x)――――――――――――――→y＝| f ( x )| ；
②y＝f(x)――――――――――→y＝f (| x |) ．
(4)伸缩变换
①y＝f(x)
→y＝f ( ax ) ．
②y＝f(x)
→y＝af ( x ) ．
常用结论
1．函数图象平移变换的八字方针
(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．
(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．
2．函数图象对称的三个重要结论
(1)函数 y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a对称．
(2)函数 y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．
1
(3)若函数 y＝f(x)的定义域内任意自变量 x满足：
f(a＋x)＝f(a－x)，则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a对称．
二、教材衍化
1．函数 f(x)＝x＋的图象关于(　　)
A．y轴对称　　　　　　　 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线 y＝x对称
解析：解析：选C．函数 f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数
f(x)为奇函数，故选 C．
2．已知图①中的图象是函数 y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是(　　)
A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|
C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|)
解析：选C．因为题图②中的图象是在题图①的基础上，去掉函数 y＝f(x)的图象在 y
轴右侧的部分，然后将 y轴左侧图象翻折到 y轴右侧得来的，所以题图②中的图象对应的
函数可能是 y＝f(－|x|)．故选 C．
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)将函数 y＝f(x)的图象先向左平移 1个单位，再向下平移 1个单位得到函数 y＝f(x＋1)
＋1的图象．(　　)
(2)当x∈(0，＋∞)时，函数 y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　)
(3)函数 y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．(　　)
(4)若函数 y＝f(x)满足 f(1＋x)＝f(1－x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x＝1对称．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
二、易错纠偏
(1)函数图象的平移、伸缩法则记混出错；
(2)不注意函数的定义域出错．
1．将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1个单位长度得到函数________的图象．
解析：y＝f(－x)的图象向右平移 1个单位长度，是将 f(－x)中的 x变成 x－1.
答案：y＝f(－x＋1)
2.已知函数 f(x)的图象如图所示，则函数 g(x)＝logf(x)的定义域是________．
2
解析：当f(x)＞0时，函数 g(x)＝logf(x)有意义，由函数 f(x)的图象知满足 f(x)＞0时，
x∈(2，8]．
答案：(2，8]
考点一　作函数的图象(基础型)
复习指导在实际情境中，会用图象法表示函数，并会对函数图象作变换．
核心素养：直观想象
分别作出下列函数的图象．
(1)y＝|lg x|；
(2)y＝2x＋2；
(3)y＝x2－2|x|－1.
【解】　(1)y＝
图象如图①所示．
(2)将y＝2x的图象向左平移 2个单位，图象如图②所示．
(3)y＝图象如图③所示．
函数图象的画法
[提醒]　(1)画函数的图象一定要注意定义域．
(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，
3
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