新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第7讲　高效演练分层突破(1)

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[基础题组练]
1．在相距 2 km 的A，B两点处测量目标点 C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则 A，C
两点之间的距离为(　　)
A． km　　　　　　　　　 B． km
C． km D．2 km
解析：选A．如图，在△ABC 中，由已知可得∠ACB＝45°，所以＝，
所以 AC＝2×＝(km)．
2．如图，测量河对岸的塔高 AB 时可以选与塔底 B在同一水平面内的两个测点 C与
D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点 C测得塔顶 A的仰角为 60°，则塔
高AB 等于(　　)
A．5 B．15
C．5 D．15
解析：选D．在△BCD 中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.
由正弦定理得＝，
所以 BC＝15.
在Rt△ABC 中，
AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15.
3．一艘海轮从 A处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40°的方向直线航行，30
分钟后到达 B处，在 C处有一座灯塔，海轮在 A处观察灯塔，其方向是南偏东 70°，在 B
处观察灯塔，其方向是北偏东 65°，那么 B，C两点间的距离是(　　)
A．10 海里 B．10 海里
C．20 海里 D．20 海里
解析：选A．如图所示，易知，在△ABC 中，AB＝20，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，
1
根据正弦定理得＝，
解得 BC＝10(海里)．
4．如图，从气球 A上测得正前方的河流的两岸 B，C的俯角分别为 75°，30°，此时气
球的高是 60 m，则河流的宽度 BC 等于(　　)
A．240(－1) m B．180(－1) m
C．120(－1) m D．30(＋1) m
解析：选C．因为 tan 15°＝tan(60°－45°)＝＝2－，所以 BC＝60tan 60°－60tan 15°＝
120(－1)(m)．
5.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120°的扇形 AOB，C是该小区的一个出入口，
且小区里有一条平行于 AO 的小路 CD
．
已知某人从 O沿OD 走到 D用了 2分钟，从 D沿
着DC 走到 C用了 3分钟．若此人步行的速度为每分钟 50 米，则该扇形的半径的长度为(
)
A．50 米 B．50 米
C．50 米 D．50 米
解析：选B．设该扇形的半径为 r米，连接 CO.
由题意，得CD＝150(米)，OD＝100(米)，∠CDO＝60°，
在△CDO 中，CD2＋OD2－2CD·OD·cos 60°＝OC2，
即1502＋1002－2×150×100×＝r2，
解得 r＝50 .
6．海上有 A，B两个小岛相距 10 n mile，从 A岛望 C岛和 B岛成 60°的视角，从 B岛
望C岛和 A岛成 75°的视角，那么 B岛和 C岛间的距离是________ n mile.
解析：如图，在△ABC 中，AB＝10，A＝60°，B＝75°，C＝45°，
由正弦定理，得＝，
所以 BC＝＝＝5(n mile)．
2
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