新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第5讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

3.0 envi 2025-04-11 18 4 753.79KB 12 页 3知币
侵权投诉
第5讲　函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用
一、知识梳理
1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx ＋φ)
(A>0，ω>0)，x∈[
0，＋∞)表示一个
振动量时
振幅 周期 频率 相位 初相
A T＝f＝＝ ω x ＋ φ φ
2.用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图
用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：
x－ － －
ωx＋φ0 π 2π
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A0－A0
3.三角函数图象变换的两种方法(ω＞0)
常用结论
1．由y＝sin ωx 到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移个单位长度而非 φ个
单位长度．
2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由 ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)确定；对称中心由 ωx＋φ＝
kπ(k∈Z)确定其横坐标．
二、教材衍化
1．函数 y＝2sin 的振幅、频率和初相分别为(　　)
A．2，4π，　　　　　　　　　 B．2，，
C．2，，－ D．2，4π，－
解析：选C．由题意知 A＝2，f＝＝＝，初相为－.
2．函数 y＝sin x的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2倍得到的图象
1
对应的函数解析式是________．　
解析：根据函数图象变换法则可得．
答案：y＝sinx
3．某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现．
下表是今年前四个月的统计情况：
月份 x1 2 3 4
收购价格 y(元/斤) 6 7 6 5
选用一个函数来近似描述收购价格(元/斤)与相应月份之间的函数关系为________．
解析：设y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，由题意得 A＝1，B＝6，T＝4，因为 T＝，
所以 ω＝，所以 y＝sin＋6.因为当 x＝1时，y＝6，所以 6＝sin＋6，结合表中数据得＋φ＝
2kπ，k∈Z，可取 φ＝－，所以 y＝sin＋6＝6－cos x.
答案：y＝6－cos x
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)把y＝sin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，所得图象对应的函
数解析式为 y＝sin x.(　　)
(2)将y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，得到 y＝sin 的图象．(　　)
(3)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为 A，最小值为－A
．
(　　)
(4)如果 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的
距离为.(　　)
(5)若函数 y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则 φ＝2kπ＋(k∈Z)．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
二、易错纠偏
(1)搞不清 ω的值对图象变换的影响；
(2)确定不了函数解析式中 φ的值．
1．若将函数 y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则得到的图象对应的函数表达式
为f(x)＝________．
解析：函数 y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为
f(x)＝2sin ＝2sin.
答案：2sin
2．已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则 f(x)＝________．
解析：设f(x)的最小正周期为 T，
根据题图可知，＝，
2
所以 T＝π，故ω＝2，
根据 2sin＝0(增区间上的零点)可知，＋φ＝2kπ，k∈Z，
即φ＝2kπ－，k∈Z，
又|φ|＜，故φ＝－.
所以 f(x)＝2sin.
答案：2sin
考点一　五点法作图及图象变换(基础型)
能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象．
核心素养：直观想象
已知函数 f(x)＝sin 2x＋2cos2x＋a，其最大值为 2.
(1)求a的值及 f(x)的最小正周期；
(2)画出 f(x)在[0，π]上的图象．
【解】　(1)f(x)＝sin 2x＋2cos2x＋a
＝sin 2x＋cos 2x＋1＋a
＝2sin＋1＋a的最大值为 2，
所以 a＝－1，最小正周期 T＝＝π.
(2)由(1)知f(x)＝2sin，列表：
x0 π
2x＋π 2π
f(x)＝2sin 1 2 0 －20 1
画图如下：
【迁移探究 1】　(变结论)在本例条件下，函数 y＝2cos 2x的图象向右平移________个
单位得到 y＝f(x)的图象．
解析：将函数 y＝2cos 2x的图象向右平移个单位长度，可得函数 y＝2sin 2x的图象，
再将 y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，可得函数 y＝2sin(2x＋)的图象，综上可得，
函数 y＝2sin 的图象可以由函数 y＝2cos 2x的图象向右平移个单位长度得到．
答案：
3
新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第5讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用.doc

共12页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：12 页 大小：753.79KB 格式：DOC 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 12
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注