新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第5讲　高效演练分层突破(4)

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[基础题组练]
1．若函数 f(x)＝(2a－5)·ax是指数函数，则 f(x)在定义域内(　　)
A．为增函数 B．为减函数
C．先增后减 D．先减后增
解析：选A．由指数函数的定义知 2a－5＝1，解得 a＝3，所以 f(x)＝3x，所以 f(x)在定
义域内为增函数．
2．设函数 f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1 且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则
M＝(a－1)0.2 与N＝的大小关系是(　　)
A．M＝N B．M≤N
C．M<N D．M>N
解析：选D．因为 f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1 且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调
性，所以 a>2，所以 M＝(a－1)0.2>1，N＝<1，所以 M>N，故选 D．
3．(多选)已知函数 f(x)＝ax－1＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点 A，下列函数图象经过点 A
的是(　　)
A．y＝＋2 B．y＝|x－2|＋1
C．y＝log2(2x)＋1 D．y＝2x－1
解析：选ABC．函数 f(x)＝ax－1＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点 A，令x－1＝0，得x＝
1，f(1)＝2，所以恒过点 A(1，2)．把 x＝1，y＝2代入各选项验证，只有 D中的函数没经过
该点．
4．已知函数 y＝kx＋a的图象如图所示，则函数 y＝ax＋k的图象可能是(　　)
解析：选B．由函数 y＝kx＋a的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数 y＝kx＋a的图象与 x
轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k的图象可以看成把 y＝ax的
图象向右平移－k个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k是减函数，故此函数与 y轴交点的纵
坐标大于 1，结合所给的选项，选B．
5．已知函数 f(x)＝则函数 f(x)是(　　)
A．偶函数，在[0，＋∞)内单调递增
B．偶函数，在[0，＋∞)内单调递减
C．奇函数，且单调递增
D．奇函数，且单调递减
1
解析：选C．易知 f(0)＝0，当x>0 时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，此时－x<0，则
f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当 x<0 时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此时－x>0，则f(－x)＝1－
2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数 f(x)是奇函数，且单调递增，故选 C．
6．函数 y＝ax－b(a>0，且 a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则 ab的取值范围是___
_____．
解析：因为函数 y＝ax－b的图象经过第二、三、四象限，所以函数 y＝ax－b单调递减
且其图象与 y轴的交点在 y轴的负半轴上．令 x＝0，则y＝a0－b＝1－b，由题意得解得故
ab∈(0，1)．
答案：(0，1)
7．若函数 f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足 f(1)＝，则 f(x)的单调递减区间是________．
解析：由f(1)＝得 a2＝.
又a>0，所以 a＝，
因此 f(x)＝.
因为 g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以 f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．
答案：[2，＋∞)
8．设偶函数 g(x)＝a|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则 g(a)与g(b－1)的大小关系是_____
___．
解析：由于 g(x)＝a|x＋b|是偶函数，知b＝0，
又g(x)＝a|x|在(0，＋∞)上单调递增，得a>1.
则g(b－1)＝g(－1)＝g(1)，
故g(a)>g(1)＝g(b－1)．
答案：g(a)>g(b－1)
9．已知函数 f(x)＝，a为常数，且函数的图象过点(－1，2)．
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且 g(x)＝f(x)，求满足条件的 x的值．
解：(1)由已知得＝2.
解得 a＝1.
(2)由(1)知f(x)＝，
又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝，
所以－－2＝0，
令＝t，则t>0，t2－t－2＝0，
即(t－2)(t＋1)＝0，
又t>0，故t＝2，即＝2.解得 x＝－1，
故满足条件的 x的值为－1.
10．已知函数 f(x)＝.
2
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