新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第5讲　高效演练分层突破(1)

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[基础题组练]
1．函数 y＝sin 在区间上的简图是(　　)
解析：选A．令 x＝0，得y＝sin＝－，排除 B，D．令 x＝，得y＝sin＝0，排除 C．
2．函数 f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线 y＝2所得线段长为，则 f的值是(
)
A．－　　　　　　　　　　 B．
C．1 D．
解析：选D．由题意可知该函数的周期为，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x，所以 f＝tan
＝.
3．已知函数 f(x)＝Asin ωx(A＞0，ω＞0)与g(x)＝cos ωx 的部分图象如图所示，则(
)
A．A＝1 B．A＝3
C．ω＝ D．ω＝
解析：选C．由题图可得过点(0，1)的图象对应的函数解析式为 g(x)＝cos ωx，即＝
1，A＝2.过原点的图象对应函数 f(x)＝Asin ωx.由f(x)的图象可知，T＝＝1.5×4，可得 ω＝.
4．(2020·福建五校第二次联考)为得到函数 y＝cos 的图象，只需将函数 y＝sin 2x的图
象(　　)
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
解析：选B．因为 y＝sin 2x＝cos＝cos，
y＝cos＝cos，所以将函数 y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度可得到函数 y＝cos 的图
1
象．故选 B．
5．(多选)已知函数 f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期为 4π，则下列叙述中正确的是(　　)
A．函数 f(x)的图象关于直线 x＝对称
B．函数 f(x)在区间(0，π)上单调递增
C．函数 f(x)的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
D．函数 f(x)在区间[0，π]上的最大值为－
解析：选CD．由题意知＝4π，则ω＝，所以 f(x)＝cos.因为 f＝cos≠±1，所以直线 x＝
不是 f(x)图象的对称轴，A错误；
因为 x∈(0，π)，所以 x＋∈，当x＋∈时，f(x)单调递减；当 x＋∈时，f(x)单调递增，
所以 f(x)在[0，π]上的最大值为 cos＝－，B错误，D正确；f(x)的图象向右平移个单位长度
后得到图象的函数解析式为 g(x)＝cos＝cos＝－sinx，是奇函数，图象关于原点对称，C正
确．
6．将函数 y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸
长到原来的 2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是________．
解析：y＝sin xy＝
sin――→y＝sin.
答案：y＝sin
7．函数 y＝cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移个单位后，与函数 y＝sin 的图象重合
则φ＝________．
解析：把函数 y＝cos (2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移个单位后，得到 y＝cos (2x－π
＋φ)的图象，
与函数 y＝sin 的图象重合，则cos (2x－π＋φ)＝sin，
即sin＝sin，
所以－＋φ＝－，则φ＝，
答案：
8．已知函数 f(x)＝2sin 的部分图象如图所示，则 ω＝________，函数 f(x)的单调递增区
间为________．
解析：由图象知＝－＝，则周期 T＝π，即＝π，则ω＝2，f(x)＝2sin(2x＋φ)．由五点对
应法得 2×＋φ＝2kπ，又|φ|＜，所以 φ＝，则f(x)＝2sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得
－＋kπ≤x≤kπ＋，k∈Z，即函数 f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
答案：2　(k∈Z)
2
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