新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第4讲　高效演练分层突破(3)

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[基础题组练]
1．(2019·高考全国卷Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内z对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选C．由题意，得z＝－3－2i，其在复平面内对应的点为(－3，－2)，位于第三
象限，故选 C．
2．若复数 z＝＋1为纯虚数，则实数 a＝(　　)
A．－2 B．－1
C．1 D．2
解析：选A．因为复数 z＝＋1＝＋1＝＋1－i为纯虚数，所以＋1＝0且－≠0，解得 a
＝－2.故选 A．
3．已知复数 z满足(1＋i)z＝2，则复数 z的虚部为(　　)
A．1 B．－1
C．i D．－i
解析：选B．法一：因为(1＋i)z＝2，所以 z＝＝＝1－i，则复数 z的虚部为－1.故选
B．
法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1＋i)(a＋bi)＝a－b＋(a＋b)i＝2，解得 a＝1，b＝－
1，所以复数 z的虚部为－1.故选 B．
4．若复数 z满足＝i，其中 i为虚数单位，则共轭复数z＝(　　)
A．1＋i B．1－i
C．－1－i D．－1＋i
解析：选B．由题意，得z＝i(1－i)＝1＋i，所以z＝1－i，故选 B．
5．已知＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则 a＋b＝(　　)
A．－7 B．7
C．－4 D．4
解析：选A．因为＝1＋＋＝－3－4i，
所以－3－4i＝a＋bi，则a＝－3，b＝－4，
所以 a＋b＝－7，故选 A．
6．已知 i为虚数单位，则＝(　　)
A．5 B．5i
C．－－i D．－＋i
解析：选A．法一：＝＝5，故选 A．
法二：＝＝＝5，故选 A．
7．若复数 z满足 z(1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z|＝(　　)
1
A．1 B．2
C． D．
解析：选C．因为 z＝＝＝1＋i，所以|z|＝.故选 C．
8．已知 a∈R，i是虚数单位．若 z＝a＋i，z·z＝4，则 a＝(　　)
A．1或－1 B．或－
C．－ D．
解析：选A．法一：由题意可知z＝a－i，所以 z·z＝(a＋i)(a－i)＝a2＋3＝4，故a＝1或
－1.
法二：z·z＝|z|2＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.
9．设 z＝1＋i(i 是虚数单位)，则 z2－＝(　　)
A．1＋3i B．1－3i
C．－1＋3i D．－1－3i
解析：选C．因为 z＝1＋i，所以 z2＝(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，＝＝＝＝＝1－i，则z2－
＝2i－(1－i)＝－1＋3i.故选 C．
10．若复数 z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则 z的虚部为(　　)
A．－4 B．－
C．4 D．
解析：选D．因为|4＋3i|＝＝5，所以 z＝＝＝＝＋i，所以 z的虚部为.
11．设复数 z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝(　　)
A．1＋i B．＋i
C．1＋i D．1＋i
解析：选B．因为复数 z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，所以 z2＝2
－i，所以＝＝＝＋i，故选 B．
12．(多选)设复数 z＝x＋yi(x，y∈R)，z2＋|z|＝0且|z|≠0，则(　　)
A．|z|＝1 B．z＝1－i
C．z＝±i D．zz＝1
解析：选ACD．由 z2＋|z|＝0且|z|≠0，得|z|＝－z2，|z|＝|z2|，故|z|＝1，即x2＋y2＝1.所
以x2－y2＋2xyi＋＝0，故当 x＝0时，y2＝1，则y＝±1，所以 z＝±i；当 y＝0时，无解．
13．设复数 z满足z＝|1－i|＋i(i 为虚数单位)，则复数 z＝________．
解析：复数 z满足z＝|1－i|＋i＝＋i，则复数 z＝－i.
答案：－i
14．已知复数 z＝(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线 x－2y＋m＝0上，则 m＝
________．
解析：z＝＝＝＝1－2i，复数 z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入 x－
2y＋m＝0，得m＝－5.
答案：－5
2
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