新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第4讲　第1课时　高效演练分层突破

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[基础题组练]
1．函数 y＝|cos x|的一个单调增区间是(　　)
A．[－，]　　　　　　 B．[0，π]
C．[π，] D．[，2π]
解析：选D．将 y＝cos x的图象位于 x轴下方的图象关于 x轴对称翻折到 x轴上方，x
轴上方(或x轴上)的图象不变，即得 y＝|cos x|的图象(如图)．故选 D．
2．当x∈[0，2π]，则 y＝＋的定义域为(　　)
A．　　　　　　　 B．
C． D．
解析：选C．法一：由题意得所以函数 y的定义域为.故选 C．
法二：当x＝π时，函数有意义，排除 A，D；当 x＝时，函数有意义，排除 B．故选
C．
3．函数 f(x)＝cos 2x＋sin xcos x．则下列表述正确的是(　　)
A．f(x)在上单调递减
B．f(x)在上单调递增
C．f(x)在上单调递减
D．f(x)在上单调递增
解析：选D．f(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin，
由2x＋∈，k∈Z，
解得 x∈，k∈Z，
当k＝0时，x∈，
所以函数 f(x)在上单调递增，故选 D．
4．已知函数 f(x)＝cos2x＋sin2，则(　　)
A．f(x)的最小正周期为 π
B．f(x)的最小正周期为 2π
C．f(x)的最大值为
D．f(x)的最小值为－
解析：选A．f(x)＝＋＝＋cos 2x＋－＝cos 2x＋sin 2x＋1＝sin＋1，则f(x)的最小正周期
为π，最小值为－＋1＝，最大值为＋1＝.
5．(2020·福州市第一学期抽测)已知函数 f(x)＝sin 2x＋2sin2x－1在[0，m]上单调递增，
则m的最大值是(　　)
A． B．
1
C． D．π
解析：选C．由题意，得f(x)＝sin 2x－cos 2x＝
sin，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，当k＝0时，－
≤x≤，即函数 f(x)在上单调递增．因为函数 f(x)在[0，m]上单调递增，所以 0＜m≤，即m
的最大值为，故选 C．
6．比较大小：sin________sin.
解析：因为 y＝sin x在上为增函数且－＞－>－，故sin＞sin.
答案：＞
7．已知函数 f(x)＝4sin，x∈[－π，0]，则 f(x)的单调递增区间是________．
解析：由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，
得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，
又因为 x∈[－π，0]，
所以 f(x)的单调递增区间为和.
答案：和
8．(2019·高考全国卷Ⅰ)函数 f(x)＝sin－3cos x的最小值为________．
解析：f(x)＝sin(2x＋)－3cos x＝－cos 2x－3cos x＝1－2cos2x－3cos x＝－2＋，因为 cos
x∈[－1，1]，所以当 cos x＝1时，f(x)取得最小值，f(x)min＝－4.
答案：－4
9．已知 f(x)＝sin.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)当x∈时，求函数 f(x)的最大值和最小值．
解：(1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
(2)当x∈时，≤2x＋≤，所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，所以当 x∈时，函数 f(x)的
最大值为 1，最小值为－.
10．已知函数 f(x)＝sin.讨论函数 f(x)在区间上的单调性并求出其值域．
解：令－≤2x－≤，则－≤x≤.
令≤2x－≤π，则≤x≤.
因为－≤x≤，
所以 f(x)＝sin 在区间上单调递增，在区间上单调递减．
当x＝时，f(x)取得最大值为 1.
因为 f＝－<f＝，
所以当 x＝－时，f(x)min＝－.
所以 f(x)的值域为.
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