新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第3讲　高效演练分层突破

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[基础题组练]
1.的展开式中的常数项为(　　)
A．－3 B．3
C．6 D．－6
解析：选D．通项 Tr＋1＝C(－x4)r＝C()3－r·(－1)rx－6＋6r，当－6＋6r＝0，即r＝1时为常
数项，T2＝－6，故选 D．
2．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中 x4的系数为(　　)
A．50 B．55
C．45 D．60
解析：选B．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中 x4的系数是 C＋C＋C＝55.故选 B．
3．(多选)在二项式的展开式中，有(　　)
A．含 x的项 B．含的项
C．含 x4的项 D．含的项
解析：选 ABC．二项式的展开式的通项公式为 Tr＋1＝C·35－r·(－2)r·x10 －3r，r＝
0，1，2，3，4，5，故展开式中含 x的项为 x10－3r，结合所给的选项，知ABC 的项都含有．
4．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 32∶1，则 x2的系数为(　　)
A．50 B．70
C．90 D．120
解析：选C．令 x＝1，则＝4n，所以的展开式中，各项系数和为 4n，又二项式系数和
为2n，所以＝2n＝32，解得 n＝5.二项展开式的通项 Tr＋1＝Cx5－r＝C3rx5－r，令5－r＝2，
得r＝2，所以 x2的系数为 C32＝90，故选 C．
5．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数之和为(　　)
A．2n－1 B．2n－1
C．2n＋1－1 D．2n
解析：选C．令 x＝1，得1＋2＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－1.
6.的展开式中各项系数之和大于 8，但小于 32，则展开式中系数最大的项是(　　)
A．6 B．
C．4x D．或 4x
解析：选A．令 x＝1，可得的展开式中各项系数之和为 2n，即8＜2n＜32，解得 n＝
4，故第 3项的系数最大，所以展开式中系数最大的项是 C()2＝6.
7．(x2＋2)展开式中的常数项是(　　)
A．12 B．－12
C．8 D．－8
解析：选B．展开式的通项公式为 Tr＋1＝C(－1)r＝(－1)rCxr－5，当r－5＝－2或r－5＝
1
0，即r＝3或r＝5时，展开式的常数项是(－1)3C＋2(－1)5C＝－12.故选 B．
8.展开式中的常数项为(　　)
A．1 B．21
C．31 D．51
解析：选D．因为＝
＝C(x＋1)5＋C(x＋1)4·＋C(x＋1)3·＋C(x＋1)2·＋C(x＋1)1·＋C.
所以展开式中的常数项为 C·C·15＋C·C·13＋C·C·12＝51.故选 D．
9．已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝(　　)
A．1 B．243
C．121 D．122
解析：选B．令 x＝1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1，①
令x＝－1，得－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝－243，②
①＋②，得2(a4＋a2＋a0)＝－242，
即a4＋a2＋a0＝－121.
①－②，得2(a5＋a3＋a1)＝244，
即a5＋a3＋a1＝122.
所以|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝122＋121＝243.故选 B．
10．(2020·海口调研)若(x2－a)的展开式中 x6的系数为 30，则 a等于(　　)
A． B．
C．1 D．2
解析：选D．由题意得的展开式的通项公式是 Tk＋1＝C·x10－k·＝C·x10－2k，的展开式
中含 x4(当k＝3时)，x6(当k＝2时)项的系数分别为 C，C，因此由题意得 C－aC＝120－45a
＝30，由此解得 a＝2，故选 D．
11．若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，则 a0＋a2＋a4＋…＋a2n等于(　　)
A．2n B．
C．2n＋1 D．
解析：选D．设 f(x)＝(1＋x＋x2)n，
则f(1)＝3n＝a0＋a1＋a2＋…＋a2n，①
f(－1)＝1＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a2n，②
由①＋②得 2(a0＋a2＋a4＋…＋a2n)＝f(1)＋f(－1)，
所以 a0＋a2＋a4＋…＋a2n＝＝.
12．已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋
6a6＋8a8)2的值为(　　)
A．39 B．310
C．311 D．312
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