新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第3讲　高效演练分层突破(7)

3.0 envi 2025-04-11 4 4 151.47KB 5 页 3知币
侵权投诉
[基础题组练]
1．(2020·广东六校第一次联考)等比数列{an}的前 n项和为 Sn，且 4a1，2a2，a3成等差
数列．若 a1＝1，则 S4＝(　　)
A．16　　　　　　　　 B．15
C．8 D．7
解析：选B．设公比为 q，由题意得 4a2＝4a1＋a3，即4a1q＝4a1＋a1q2，又a1≠0，所以
4q＝4＋q2，解得 q＝2，所以 S4＝＝15，故选 B．
2．(2020·辽宁五校联考)各项为正数的等比数列{an}中，a4与a14 的等比中项为 2，则
log2a7＋log2a11 的值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C．由题意得 a4a14＝(2)2＝8，由等比数列的性质，得a4a14＝a7a11＝8，所以
log2a7＋log2a11＝log2(a7a11)＝log28＝3，故选 C．
3．(多选)设等比数列{an}的公比为 q，则下列结论正确的是(　　)
A．数列{anan＋1}是公比为 q2的等比数列
B．数列{an＋an＋1}是公比为 q的等比数列
C．数列{an－an＋1}是公比为 q的等比数列
D．数列是公比为的等比数列
解析：选 AD．对于 A，由＝q2(n≥2)知数列{anan＋1}是公比为 q2的等比数列；对于 B，
当q＝－1时，数列{an＋an＋1}的项中有 0，不是等比数列；对于 C，若q＝1时，数列{an－
an＋1}的项中有 0，不是等比数列；对于 D，＝＝，所以数列是公比为的等比数列，故选
AD．
4．(2020·长春市质量监测(一))已知 Sn是等比数列{an}的前 n项和，若公比 q＝2，则＝(
)
A． B．
C． D．
解析：选A．法一：由题意知 a1＋a3＋a5＝a1(1＋22＋24)＝21a1，而S6＝＝63a1，所以
＝＝，故选 A．
法二：由题意知 S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝a1＋a3＋a5＋(a2＋a4＋a6)＝a1＋a3＋a5＋
2(a1＋a3＋a5)＝3(a1＋a3＋a5)，故＝，故选 A．
5．(应用型)(2020·宁夏中卫一模)中国古代数学著作《算法统宗》中有这一个问题：
“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里
数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天
起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路
1
程为(　　)
A．24 里 B．12 里
C．6里 D．3里
解析：选C．记该人每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比 q＝的等比数列，
由S6＝378，得S6＝＝378，解得 a1＝192，
所以 a6＝192×＝6，故选 C．
6．(2019·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前 n项和．若 a1＝，a＝a6，则 S5＝
________．
解析：通解：设等比数列{an}的公比为 q，因为 a＝a6，所以(a1q3)2＝a1q5，所以 a1q＝
1，又a1＝，所以 q＝3，所以 S5＝＝＝.
优解：设等比数列{an}的公比为 q，因为 a＝a6，所以 a2a6＝a6，所以 a2＝1，又a1＝，
所以 q＝3，所以 S5＝＝＝.
答案：
7．(2020·陕西第二次质量检测)公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且 a2a12＝16，
则log2a15＝________．
解析：等比数列{an}的各项都是正数，且公比为，a2a12＝16，
所以 a1qa1q11＝16，即aq12＝16，
所以 a1q6＝22，所以 a15＝a1q14＝a1q6(q2)4＝26，则log2a15＝log226＝6.
答案：6
8．已知{an}是递减的等比数列，且 a2＝2，a1＋a3＝5，则{an}的通项公式为________；
a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)＝________．
解析：由a2＝2，a1＋a3＝5，{an}是递减的等比数列，得a1＝4，a3＝1，an＝4×，则
a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1是首项为 8，公比为的等比数列的前 n项和．故 a1a2＋a2a3＋…＋anan
＋1＝8＋2＋＋…＋8×＝＝×.
答案：an＝4×　×
9．(2018·高考全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)记Sn为{an}的前 n项和．若 Sm＝63，求 m.
解：(1)设{an}的公比为 q，由题设得 an＝qn－1.
由已知得 q4＝4q2，解得 q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.
故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.
(2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝.
由Sm＝63 得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．
若an＝2n－1，则Sn＝2n－1.由Sm＝63 得2m＝64，解得 m＝6.
综上，m＝6.
2
新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第3讲　高效演练分层突破(7).doc

共5页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：5 页 大小：151.47KB 格式：DOC 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 5
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注