新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第3讲　第2课时　高效演练分层突破

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[基础题组练]
1．计算：＝(　　)
A． B．－
C． D．－
解析：选D．原式＝－·＝－tan＝－×＝－.
2．若 tan(α＋80°)＝4sin 420°，则 tan(α＋20°)的值为(　　)
A．－ B．
C． D．
解析：选D．由 tan(α＋80°)＝4sin 420°＝4sin 60°＝2，得tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－
60°]＝＝＝.故选 D．
3．已知 cos＝－，则 sin－cos α＝(　　)
A．± B．－
C． D．±
解析：选D．sin－cos α＝sin αcos ＋cos αsin －cos α＝sin，而cos＝1－2sin2＝－，则
sin＝±，所以 sin－cos α＝±，故选 D．
4．若＝·sin 2θ，则 sin 2θ＝(　　)
A． B．
C．－ D．－
解析：选C．由题意知＝sin 2θ，
所以 2(cos θ＋sin θ)＝sin 2θ，
则4(1＋sin 2θ)＝3sin22θ，
因此 sin 2θ＝－或 sin 2θ＝2(舍)．
5．(2020·湖北八校联考)已知 3π≤θ≤4π，且 ＋＝，则 θ＝(　　)
A．或　　　　　　　 B．或
C．或 D．或
解析：选D．因为 3π≤θ≤4π，所以≤≤2π，所以 cos ≥0，sin ≤0，
则 ＋＝＋＝cos －sin ＝cos＝，
所以 cos＝，
所以＋＝＋2kπ或＋＝－＋2kπ，k∈Z，即θ＝－＋4kπ或θ＝－＋4kπ，k∈Z.因为
3π≤θ≤4π，所以 θ＝或，故选 D．
6．(2020·贵州黔东南一模改编)已知 sin α＋3cos α＝－，则 tan 2α＝________．
解析：因为(sin α＋3cos α)2＝sin2α＋6sin αcos α＋9cos2α＝10(sin2α＋cos2α)，所以 9sin2α
－6sin αcos α＋cos2α＝0，则(3tan α－1)2＝0，即tan α＝.所以 tan 2α＝＝.
答案：
1
7．(2020·平顶山模拟)已知 sin α＝－，若＝2，则 tan(α＋β)＝________．
解析：因为 sin α＝－，α∈，
所以 cos α＝.由＝2，得sin(α＋β)＝2cos[(α＋β)－α]，即cos(α＋β)＝sin(α＋β)，所以
tan(α＋β)＝.
答案：
8．tan 70°·cos 10°(tan 20°－1)等于________．
解析：tan 70°·cos 10°(tan 20°－1)
＝·cos 10°
＝·
＝＝＝－1.
答案：－1
9．已知 tan α＝－，cos β＝，α∈，β∈，求 tan(α＋β)的值，并求出 α＋β的值．
解：由cos β＝，β∈，
得sin β＝，tan β＝2.
所以 tan(α＋β)＝
＝＝1.
因为 α∈，β∈，
所以<α＋β<，
所以 α＋β＝.
10．已知 sin＝，α∈.求：
(1)cos α的值；
(2)sin 的值．
解：(1)sin＝，
即sin αcos＋cos αsin＝，
化简得 sin α＋cos α＝，①
又sin2α＋cos2α＝1，②
由①②解得 cos α＝－或 cos α＝，
因为 α∈.所以 cos α＝－.
(2)因为 α∈，cos α＝－，
所以 sin α＝，
则cos 2α＝1－2sin2α＝－，sin 2α＝2sin αcos α＝－，
所以 sin＝sin 2αcos －cos 2αsin ＝－.
[综合题组练]
1．设α∈，β∈，且 tan α＝，则下列结论中正确的是(　　)
2
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