新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第3讲　第1课时　高效演练分层突破

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[基础题组练]
1．计算－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°的结果为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选A．－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°
＝－sin 47°(－cos 17°)－cos 47°sin 17°
＝sin(47°－17°)＝sin 30°＝.
2．(2020·福建五校第二次联考)已知 cos＝，则 sin 2α＝(　　)
A． B．－
C． D．－
解析：选C．法一：因为 cos＝，所以 sin 2α＝sin＝cos 2＝2cos2－1＝2×－1＝.故选
C．
法二：因为 cos＝，所以(cos α＋sin α)＝，所以 cos α＋sin α＝，平方得 1＋sin 2α＝，
得sin 2α＝.故选 C．
3．(2020·陕西榆林模拟)已知＝3cos(2π＋θ)，|θ|<，则 sin 2θ＝(　　)
A． B．
C． D．
解析：选C．因为＝3cos(2π＋θ)，所以＝3cos θ.
又|θ|<，故sin θ＝，cos θ＝，
所以 sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝，
故选 C．
4．(2020·武汉模拟)已知 cos＝，则 cos x＋cos＝(　　)
A． B．－
C． D．±
解析：选A．因为 cos＝，
所以 cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x＝
＝cos＝×＝.
故选 A．
5．(2020·湘东五校联考)已知 sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则 log 等于(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选C．因为 sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以 sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β
－cos αsin β＝，所以 sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以＝5，所以 log＝log52＝4.故选 C．
1
6．(2020·洛阳统考)已知 sin α＋cos α＝，则 cos 4α＝________．
解析：由sin α＋cos α＝，得sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝，所以 sin 2α＝，
从而 cos 4α＝1－2sin22α＝1－2×＝.
答案：
7．(2020·甘肃、青海、宁夏联考改编)若tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，则 tan(α＋β)＝
________，tan α＝________．
解析：因为 tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，
所以 tan(α＋β)＝tan(α＋2β－β)＝
＝＝－1.tan α＝tan(α＋β－β)＝＝.
答案：－1　
8．已知 sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，则 sin＝________．
解析：依题意可将已知条件变形为
sin[(α－β)－α]＝－sin β＝，所以 sin β＝－.
又β是第三象限角，因此有 cos β＝－，
所以 sin＝－sin
＝－sin βcos －cos βsin ＝.
答案：
9．已知 tan α＝2.
(1)求tan 的值；
(2)求的值．
解：(1)tan＝＝＝－3.
(2)＝
＝＝＝1.
10．已知角 α的顶点与原点 O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，它的终边过点 P.
(1)求sin 的值；
(2)若角 β满足 sin(α＋β)＝，求 cos β的值．
解：(1)由角 α的终边过点 P，得sin α＝－，所以 sin(α＋π)＝－sin α＝.
(2)由角 α的终边过点 P，得cos α＝－，
由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±.
由β＝(α＋β)－α得
cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α，
所以 cos β＝－或 cos β＝.
[综合题组练]
1．(2020·河南百校联盟联考)已知 α为第二象限角，且 tan α＋tan ＝2tan αtan －2，则
sin 等于(　　)
2
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