新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式

3.0 envi 2025-04-11 4 4 495.44KB 10 页 3知币

侵权投诉

第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式

一、知识梳理

1．同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin 2

x ＋ cos 2

x ＝ 1 ．

(2)商数关系：tan x＝.

2．三角函数的诱导公式

组数一二三四五六

角α＋2kπ

(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α

正弦 sin α－ sin _α－ sin _αsin_αcos_αcos_α

余弦 cos α－ cos _αcos_α－ cos _αsin_α－ sin _α

正切 tan αtan_α－ tan _α－ tan _α

常用结论

1．诱导公式的记忆口诀

“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函

数名称的变化．

2．同角三角函数的基本关系式的几种变形

(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)；

cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；

(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.

(2)sin α＝tan αcos α.

(3)sin2α＝＝；

cos2α＝＝.

二、教材衍化

1．若 sin α＝，<α<π，则 tan α＝________．

解析：因为<α<π，所以 cos α＝－＝－，所以 tan α＝＝－.

答案：－

2．已知 tan α＝2，则的值为________．

解析：原式＝＝＝3.

答案：3

3．化简·cos(2π－α)的结果为________．

解析：原式＝·cos α＝sin α.

答案：sin α

一、思考辨析

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)对任意的角 α，β，都有 sin2α＋cos2β＝1.(　　)

(2)若α∈R，则 tan α＝恒成立．(　　)

(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是 α为锐角．(　　)

(4)若cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，则 cos θ＝.(　　)

答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×

二、易错纠偏

(1)不注意角的范围出错；

(2)诱导公式记忆不熟出错．

1．已知 cos(π＋α)＝，则 tan α＝(　　)

A． B．

C．± D．±

解析：选C．因为 cos(π＋α)＝，

所以 cos α＝－，

则α为第二或第三象限角，

所以 sin α＝±＝±.

所以 tan α＝＝＝±.

2．若 sin(π＋α)＝－，则 sin(7π－α)＝________，cos＝________．

解析：由sin(π＋α)＝－sin α＝－，得sin α＝，则sin(7π－α)＝sin(π－α)＝sin α＝，cos

＝cos＝cos＝cos＝sin α＝.

答案：　

考点一　同角三角函数的基本关系式(基础型)

理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x.

核心素养：数学运算

角度一　“知一求二”问题

(1)(2020·北京西城区模拟)已知 α∈(0，π)，cos α＝－，则 tan α＝(　　)

A． B．－

C． D．－

(2)已知 α是三角形的内角，且 tan α＝－，则 sin α＋cos α的值为________．

【解析】　(1)因为 cos α＝－且 α∈(0，π)，

所以 sin α＝＝，

所以 tan α＝＝－.故选 D．

(2)由tan α＝－，

得sin α＝－cos α，且sin α>0，cos α<0，

将其代入 sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1，

所以 cos α＝－，sin α＝，

故sin α＋cos α＝－.

【答案】　(1)D　(2)－

利用同角三角函数的基本关系求解问题的关键是熟练掌握同角三角函数的基本关系的

正用、逆用、变形．同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一

些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决

问题的目的．

角度二　sin α，cos α的齐次式问题

已知＝－1，求下列各式的值：

(1)；

(2)sin2α＋sin αcos α＋2.

【解】　由已知得 tan α＝.

(1)＝＝－.

(2)sin2α＋sin αcos α＋2＝＋2＝＋2＝＋2＝.

关于 sin α与cos α的齐 n次分式或齐二次

整式的化简求值的解题策略

已知 tan α，求关于 sin α与cos α的齐 n次分式或齐二次整式的值．

角度三　sin α±cos α，sin αcos α之间的关系

已知 α∈(－π，0)，sin α＋cos α＝.

(1)求sin α－cos α的值；

(2)求的值．

【解】　(1)由sin α＋cos α＝，

平方得 sin2α＋2sin αcos α＋cos2α＝，

整理得 2sin αcos α＝－.

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式.doc

共10页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式