新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第2讲　高效演练分层突破(8)

3.0 envi 2025-04-11 4 4 271.03KB 5 页 3知币
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[基础题组练]
1．在平面直角坐标系中，已知向量 a＝(1，2)，a－b＝(3，1)，c＝(x，3)，若(2a＋
b)∥c，则 x＝(　　)
A．－2 B．－4
C．－3 D．－1
解析：选D．因为 a－b＝(3，1)，所以 a－(3，1)＝b，则b＝(－4，2)．所以 2a＋b＝
(－2，6)．又(2a＋b)∥c，所以－6＝6x，x＝－1.故选 D．
2．(2020·河南新乡三模)设向量 e1，e2是平面内的一组基底，若向量 a＝－3e1－e2与b
＝e1－λe2共线，则 λ＝(　　)
A． B．－
C．－3 D．3
解析：选B．法一：因为 a与b共线，所以存在 μ∈R，使得 a＝μb，即－3e1－e2＝μ(e1
－λe2)．
故μ＝－3，－λμ＝－1，解得 λ＝－.
故选 B．
法二：因为向量 e1，e2是平面内的一组基底，
故由 a与b共线可得，＝，解得 λ＝－.
故选 B．
3．已知 OB 是平行四边形 OABC 的一条对角线，O为坐标原点，OA＝(2，4)，OB＝
(1，3)，若点 E满足OC＝3EC，则点 E的坐标为(　　)
A． B． C． D．
解析：选A．易知OC＝OB－OA＝(－1，－1)，则C(－1，－1)，设E(x，y)，则3EC＝
3(－1－x，－1－y)＝(－3－3x，－3－3y)，由OC＝3EC知
所以所以 E.
4．(2020·河北豫水中学质检)已知在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，D是
△ABC 内一点，且∠DAB＝60°，设AD＝λAB＋μAC(λ，μ∈R)，则＝(　　)
A． B．
C．3 D．2
解析：选A．如图，以A为原点，AB 所在直线为 x轴，AC 所在直线为 y轴建立平面直
角坐标系，则B点的坐标为(1，0)，C点的坐标为(0，2)，
因为∠DAB＝60°，所以设 D点的坐标为(m，m)(m≠0)．
1
AD＝(m，m)＝λAB＋μAC＝λ(1，0)＋μ(0，2)＝(λ，2μ)，则λ＝m，且μ＝m，
所以＝.
5．(多选)(2021·预测)已知等边三角形 ABC 内接于⊙O，D为线段 OA 的中点，则BD＝(
)
A．BA＋BC B．BA－BC
C．BA＋AE D．BA＋AE
解析：选AC．如图所示，设BC 的中点为 E，则BD＝BA＋AD＝BA＋AE＝BA＋(AB＋
BE)＝BA－BA＋×BC＝BA＋BC.故选 AC．
6．(2020·湖北荆门阶段检测)在△AOB 中，AC＝AB，D为OB 的中点，若DC＝λOA＋
μOB，则 λμ 的值为________．
解析：因为AC＝AB，所以AC＝(OB－OA)，因为 D为OB 的中点，所以OD＝OB，
所以DC＝DO＋OC＝－OB＋(OA＋AC)＝－OB＋OA＋(OB－OA)＝OA－OB，所以 λ
＝，μ＝－，则λμ 的值为－.
答案：－
7．已知 O为坐标原点，向量OA＝(1，2)，OB＝(－2，－1)，若 2AP＝AB，则|OP|＝
________.
解析：设P点坐标为(x，y)，AB＝OB－OA＝(－2，－1)－(1，2)＝(－3，－3)，AP＝(x
－1，y－2)，由2AP＝AB得，2(x－1，y－2)＝(－3，－3)，所以解得故|OP|＝＝.
答案：
8．已知 A(－3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，OC＝
λOA＋OB，则实数 λ的值为________．
解析：由题意知OA＝(－3，0)，OB＝(0，)，
则OC＝(－3λ，)，
由∠AOC＝30°知，以x轴的非负半轴为始边，OC 为终边的一个角为 150°，所以 tan
150°＝，
即－＝－，所以 λ＝1.
答案：1
2
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