新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第2讲　高效演练分层突破(5)

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[基础题组练]
1．函数 f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间是(　　)
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(－∞，1) D．(1，＋∞)
解析：选D．由题意知，f′(x)＝ex－e，令f′(x)>0，解得 x>1，故选 D．
2.已知定义在 R上的函数 f(x)，其导函数 f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的
是(　　)
A．f(b)>f(c)>f(d)
B．f(b)>f(a)>f(e)
C．f(c)>f(b)>f(a)
D．f(c)>f(e)>f(d)
解析：选C．由题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0，所以函数 f(x)在(－∞，c)上是增
函数，
因为 a<b<c，所以 f(c)>f(b)>f(a)，故选 C．
3．函数 f(x)＝的图象大致为(　　)
解析：选B．函数 f(x)＝的定义域为{x|x≠0，x∈R}，当x>0 时，函数 f′(x)＝，可得函
数的极值点为：x＝1，当x∈(0，1)时，函数是减函数，x>1 时，函数是增函数，并且
f(x)>0，选项 B、D满足题意．
当x<0 时，函数 f(x)＝<0，选项 D不正确，选项 B正确．
4．已知 f(x)＝，则(　　)
A．f(2)>f(e)>f(3) B．f(3)>f(e)>f(2)
C．f(3)>f(2)>f(e) D．f(e)>f(3)>f(2)
解析：选D．f(x)的定义域是(0，＋∞)，
1
f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝e.
所以当 x∈(0，e)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，
故当 x＝e时，f(x)max＝f(e)＝，而f(2)＝＝，f(3)＝＝，所以 f(e)>f(3)>f(2)，故选 D．
5．若函数 f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数 m的取值范围是(
)
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(－∞，2] D．(－∞，2)
解析：选C．因为 f′(x)＝6(x2－mx＋1)，且函数 f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，所以 f
′(x)＝6(x2－mx＋1)≥0在(1，＋∞)上恒成立，即x2－mx＋1≥0在(1，＋∞)上恒成立，所以
m≤＝x＋在(1，＋∞)上恒成立，即m≤(x∈(1，＋∞))，因为当 x∈(1，＋∞)时，x＋>2，所
以m≤2.故选 C．
6．函数 f(x)＝＋－ln x的单调递减区间是________．
解析：因为 f(x)＝＋－ln x，
所以函数的定义域为(0，＋∞)，
且f′(x)＝－－＝，
令f′(x)＜0，解得 0＜x＜5，所以函数 f(x)的单调递减区间为(0，5)．
答案：(0，5)
7．已知函数 f(x)＝ln x＋2x，若 f(x2＋2)<f(3x)，则实数 x的取值范围是________．
解析：由题可得函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2xln 2，所以在定义域内 f′
(x)>0，函数单调递增，所以由 f(x2＋2)<f(3x)得x2＋2<3x，所以 1<x<2.
答案：(1，2)
8．已知函数 y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式 xf′(x)≥0的解集为________．
解析：由f(x)图象特征可得，
f′(x)在和[2，＋∞)上大于 0，在上小于 0，
所以 xf′(x)≥0⇔或⇔0≤x≤或x≥2，
所以 xf′(x)≥0的解集为∪[2，＋∞)．
答案：∪[2，＋∞)
9．已知函数 f(x)＝x3＋ax2－x＋c，且 a＝f′.
(1)求a的值；
(2)求函数 f(x)的单调区间．
解：(1)由f(x)＝x3＋ax2－x＋c，
得f′(x)＝3x2＋2ax－1.
2
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