新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第2讲　高效演练分层突破(3)

3.0 envi 2025-04-11 4 4 118KB 4 页 3知币
侵权投诉
[基础题组练]
1．不等式(x－2)(2x－3)<0 的解集是(　　)
A．∪(2，＋∞) B．R
C． D．∅
解析：选C．因为不等式(x－2)(2x－3)<0，
解得<x<2，
所以不等式的解集是.
2．不等式<1 的解集是(　　)
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－1，1)
解析：选A．因为<1，所以－1<0，即<0，该不等式可化为(x＋1)(x－1)>0，所以 x<－
1或x>1.
3．若不等式 ax2＋bx＋2<0 的解集为{x|x<－，或 x>}，则的值为(　　)
A． B．
C．－ D．－
解析：选A．由题意得方程 ax2＋bx＋2＝0的两根为－与，所以－＝－＋＝－，则＝1
－＝1－＝.
4．已知函数 f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式 f(x)>0 的解集是(－1，3)，则不等式 f(－
2x)<0 的解集是(　　)
A．∪
B．
C．∪
D．
解析：选A．由 f(x)>0，得ax2＋(ab－1)x－b>0，又其解集是(－1，3)，
所以 a<0，且
解得 a＝－1或a＝(舍去)，
所以 a＝－1，b＝－3，所以 f(x)＝－x2＋2x＋3，
所以 f(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，解得 x>或x<－.
5．若不等式 x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数 x恒成立，则实数 a的取值范围为(　　)
A．[－1，4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．[－2，5]
解析：选A．x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为 4，所以 x2－2x＋5≥a2－3a对任意实
数x恒成立，只需 a2－3a≤4即可，解得－1≤a≤4.
6．不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是________．
1
解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即 x(x－2)<0 的解集，解得 0<x<2.
答案：{x|0<x<2}
7．若 0<a<1，则不等式(a－x)>0 的解集是________．
解析：原不等式可化为(x－a)<0，由0<a<1 得a<，所以 a<x<.
答案：
8．(创新型)规定符号“⊙”表示一种运算，定义 a⊙b＝＋a＋b(a，b为非负实数)，若
1⊙k2<3，则 k的取值范围是________．
解析：因为定义 a⊙b＝＋a＋b(a，b为非负实数)，1⊙k2<3，所以＋1＋k2<3，
化为(|k|＋2)(|k|－1)<0，所以|k|<1，所以－1<k<1.
答案：(－1，1)
9．若不等式 ax2＋5x－2>0 的解集是.
(1)求实数 a的值；
(2)求不等式 ax2－5x＋a2－1>0 的解集．
解：(1)由题意知 a<0，且方程 ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入方程解得 a＝－2.
(2)由(1)知不等式 ax2－5x＋a2－1>0，
即为－2x2－5x＋3>0，即2x2＋5x－3<0，解得－3<x<，即不等式 ax2－5x＋a2－1>0 的
解集为.
10．已知函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)．
(1)若函数 f(x)的最小值是 f(－1)＝0，且 c＝1，
F(x)＝求 F(2)＋F(－2)的值；
(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立，试求 b的取值范围．
解：(1)因为 f(x)最小值是 f(－1)＝0，且c＝1，
所以，得，
所以 f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，
因为 F(x)＝，
所以 F(2)＋F(－2)＝8.
(2)由题知 f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在x∈(0，1]恒成立，
即b≤－x且b≥－－x在x∈(0，1]恒成立，根据单调性可得－x的最小值为 0，－－x
的最大值为－2，
所以－2≤b≤0.
[综合题组练]
1．(多选)若不等式 ax2－bx＋c>0 的解集是(－1，2)，则下列选项正确的是(　　)
A．b<0 且c>0
B．a－b＋c>0
C．a＋b＋c>0
D．不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是(－2，1)
2
新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第2讲　高效演练分层突破(3).doc

共4页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：4 页 大小：118KB 格式：DOC 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 4
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注