新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第2讲　高效演练分层突破(2)

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[基础题组练]

1．(2020·安徽蚌埠第一次教学质量检查)命题 p：存在常数列不是等比数列，则命题

﹁p为(　　)

A．任意常数列不是等比数列

B．存在常数列是等比数列

C．任意常数列都是等比数列

D．不存在常数列是等比数列

解析：选C．因为特称命题的否定是全称命题，命题 p：存在常数列不是等比数列的

否定命题﹁p：任意常数列都是等比数列，故选 C．

2．设 U为全集，A，B是集合，则“存在集合 C使得 A⊆C，B⊆∁UC” 是“A∩B＝

∅”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选A．由 A⊆C，B⊆∁UC，易知 A∩B＝∅，但A∩B＝∅时未必有

A⊆C，B⊆∁UC，如图所示，

所以“存在集合 C使得 A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充分不必要条件．

3．已知 f(x)＝sin x－x，命题 p：∃x∈，f(x)<0，则(　　)

A．p是假命题，﹁p：∀x∈，f(x)≥0

B．p是假命题，﹁p：∃x∈，f(x)≥0

C．p是真命题，﹁p：∀x∈，f(x)≥0

D．p是真命题，﹁p：∃x∈，f(x)≥0

解析：选C．易知 f′(x)＝cos x－1<0，所以 f(x)在上是减函数，因为 f(0)＝0，所以

f(x)<0，所以命题 p：∃x∈，f(x)<0 是真命题，﹁p：∀x∈，f(x)≥0，故选 C．

4．(2020·郑州模拟)设平面向量 a，b，c均为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”

的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选B．由 b＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”

是“b＝c”的必要不充分条件．

5．(2020·宁夏银川一中模拟)王昌龄的《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破

楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选B．“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼

兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件．故选 B．

6．已知命题“∃x0∈R，使 2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数 a的取值范围是(

)

A．(－∞，－1) B．(－1，3)

C．(－3，＋∞) D．(－3，1)

解析：选B．原命题的否定为∀x∈R，2x2＋(a－1)x＋>0，由题意知，其为真命题，则

Δ＝(a－1)2－4×2×<0，则－2<a－1<2，则－1<a<3.

7．(多选)已知 a，b，c是实数，下列结论中正确的是(　　)

A．“a2>b2”是“a>b”的充分条件

B．“a2>b2”是“a>b”的必要条件

C．“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件

D．“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件

解析：选CD．对于 A，当a＝－5，b＝1时，满足 a2>b2，但是 a<b，所以充分性不成

立；对于 B，当a＝1，b＝－2时，满足 a>b，但是 a2<b2，所以必要性不成立；对于 C，由

ac2>bc2得c≠0，则有 a>b成立，即充分性成立，故正确；对于 D，当a＝－5，b＝1时，|a|

>|b|成立，但是 a<b，所以充分性不成立，当a＝1，b＝－2时，满足 a>b，但是|a|<|b|，所

以必要性也不成立，故“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件．故选 CD．

8．(多选)(2021·预测)下列命题说法错误的是(　　)

A．∃x0∈R，ex0≤0

B．∀x∈R，2x>x2

C．a＋b＝0的充要条件是＝－1

D．若 x，y∈R，且 x＋y>2，则 x，y中至少有一个大于 1

解析：选ABC．根据指数函数的性质可得 ex>0，故A错误；x＝2时，2x>x2不成立，

故B错误；当 a＝b＝0时，没有意义，故C错误；因为“x＋y>2，则x，y中至少有一个大

于1”的逆否命题为“x，y都小于等于 1，则x＋y≤2”，是真命题，所以原命题为真命题，

故选 ABC．

9．若命题 p的否定是“∀x∈(0，＋∞)，>x＋1”，则命题 p可写为________________

____．

解析：因为 p是﹁p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可．

答案：∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1

10．在△ABC 中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的________条件．

解析：由A＝B，得tan A＝tan B，反之，若tan A＝tan B，则A＝B＋kπ，k∈Z.因为

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