新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第1讲　数列的概念及简单表示法

3.0 envi 2025-04-11 5 4 797.96KB 11 页 3知币
侵权投诉
第1讲　数列的概念及简单表示法
一、知识梳理
1．数列的有关概念
(1)数列的定义
按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．
(2)数列的分类
分类标准 类型 满足条件
按项数
分类
有穷数列 项数有限
无穷数列 项数无限
按项与项
间的大小
关系分类
递增数列 an＋1＞an
其中 n∈N*
递减数列 an＋1＜an
常数列 an＋1＝an
按其他
标准分类
有界数列 存在正数 M，使|an|≤M
摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的
数列
周期数列 对n∈N*，存在正整数常数 k，使 an＋k＝an
(3)数列的表示法
数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析式法．
2．数列的通项公式
(1)数列的通项公式
如果数列{an}的第 n项与序号
n
之间的关系可以用一个式子来表达，那么这个公式叫做
这个数列的通项公式．
(2)已知数列{an}的前 n项和 Sn，则 an＝
3．数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项
a n
与它的前一项
a n－1(n≥2)(或前几项)
间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．
常用结论
1．数列与函数的关系
数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在正整数集或其子集{1，2，3，…，n}上
的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值．
2．在数列{an}中，若an最大，则若 an最小，则
1
二、教材衍化
1．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则 a5等于(　　)
A．　　　　　　　　　 B．
C． D．
解析：选D．a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝.
2． 根 据 下 面 的图 形 及 相 应 的 点 数 ， 写 出 点 数构 成 的 数 列 的 一 个 通 项公 式 an＝
________．
答案：5n－4
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．(　　)
(2)所有数列的第 n项都能使用通项公式表示．(　　)
(3)数列{an}和集合{a1，a2，a3，…，an}是一回事．(　　)
(4)若数列用图象表示，则从图象上看都是一群孤立的点．(　　)
(5)一个确定的数列，它的通项公式只有一个．(　　)
(6)若数列{an}的前 n项和为 Sn，则对∀n∈N*，都有 an＝Sn－Sn－1.(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×
二、易错纠偏
(1)忽视数列是特殊的函数，其自变量为正整数集 N*或其子集{1，2，…，n}；
(2)根据 Sn求an时忽视对 n＝1的验证．
1．在数列－1，0，，，…，中，0.08 是它的第________项．
解析：依题意得＝，解得 n＝10 或n＝(舍)．
答案：10
2．已知 Sn＝2n＋3，则 an＝________．
解析：因为 Sn＝2n＋3，那么当 n＝1时，a1＝S1＝21＋3＝5；当 n≥2时，an＝Sn－Sn－1
＝2n＋3－(2n－1＋3)＝2n－1(*)．由于 a1＝5不满足(*)式，所以 an＝
答案：
考点一　由数列的前几项求通项公式(基础型)
了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表法、图象法和通项公式法)．
核心素养：逻辑推理
1．数列 1，3，6，10，…的一个通项公式是(　　)
A．an＝n2－(n－1)　　　　 B．an＝n2－1
2
C．an＝ D．an＝
解析：选C．观察数列 1，3，6，10，…可以发现
第n项为 1＋2＋3＋4＋…＋n＝.
所以 an＝.
2．数列{an}的前 4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是 an＝________．
解析：数列{an}的前 4项可变形为，，，，故an＝.
答案：
3．数列，，，，…的一个通项公式是________．
解析：因为 7－3＝11－7＝15－11＝4，即a－a－1＝4，所以 a＝3＋(n－1)×4＝4n－
1，所以 an＝.
答案：an＝
4．已知数列{an}为，，－，，－，，…，则数列{an}的一个通项公式是________．
解析：各项的分母分别为 21，22，23，24，…，易看出从第 2项起，每一项的分子数比
分母少 3，且第 1项可变为－，故原数列可变为－，，－，，…故其通项公式可以为 an＝
(－1)n·.
答案：an＝(－1)n·
解决此类问题，需抓住下面的特征：
(1)各项的符号特征，通过(－1)n或(－1)n＋1来调节正负项．
(2)考虑对分子、分母各个击破或寻找分子、分母之间的关系．
(3)相邻项(或其绝对值)的变化特征．
(4)拆项、添项后的特征．
(5)通过通分等方法变化后，观察是否有规律．
[注意]　根据数列的前几项求其通项公式其实是利用了不完全归纳法，蕴含着“从特
殊到一般”的数学思想，由不完全归纳法得出的结果不一定是准确的！　
考点二　由 an与Sn的关系求 an(基础型)
由Sn与an的关系求 an.利用 an＝Sn－Sn－1(n≥2)，求出当 n≥2时an的表达式．
(1)(2020·湖南三市联考)设数列{an}的前 n项和为 Sn，且 Sn＝，若 a4＝32，则 a1的
值为(　　)
A． B．
C． D．
(2)设数列{an}满足 a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，则 a1＝________，{an}的通项公式为_
_______．
【解析】　(1)因为 Sn＝，a4＝32，所以 S4－S3＝－＝32，所以 a1＝，故选 A．
3
新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第1讲　数列的概念及简单表示法.doc

共11页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：11 页 大小：797.96KB 格式：DOC 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 11
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注