新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第1讲　高效演练分层突破

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[基础题组练]
1．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数 a，b组成复数 a＋bi，其
中虚数的个数是(　　)
A．30　　　　　　　　　 B．42
C．36 D．35
解析：选C．因为 a＋bi为虚数，所以 b≠0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步
乘法计数原理知可以组成 6×6＝36 个虚数．
2．已知两条异面直线 a，b上分别有 5个点和 8个点，则这 13 个点可以确定不同的平
面个数为(　　)
A．40 B．16
C．13 D．10
解析：选C．分两类情况讨论：第 1类，直线 a分别与直线 b上的 8个点可以确定 8个
不同的平面；第 2类，直线 b分别与直线 a上的 5个点可以确定 5个不同的平面．根据分类
加法计数原理知，共可以确定 8＋5＝13 个不同的平面．
3．已知集合 P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中 x，y∈{1，2，3，…，9}，且 P⊆Q.把
满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(　　)
A．9 B．14
C．15 D．21
解析：选B．因为 P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，且P⊆Q，
所以 x∈{y，2}．
所以当 x＝2时，y＝3，4，5，6，7，8，9，共7种情况；
当x＝y时，x＝3，4，5，6，7，8，9，共7种情况．
故共有 7＋7＝14 种情况，即这样的点的个数为 14.
4．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这
样的等比数列的个数为(　　)
A．3 B．4
C．6 D．8
解析：选D．当公比为 2时，等比数列可为 1，2，4或2，4，8；当公比为 3时，等比
数列可为 1，3，9；当公比为时，等比数列可为 4，6，9.同理公比为，，时，也有 4个．故
共有 8个等比数列．
5．(2020·兰州模拟)将边长为 3的正方形 ABCD 的每条边三等分，使之成为 3×3表格．
将其中 6个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法的种数为(　　)
A．12 B．6
C．36 D．18
1
解析：选B．根据题意可按照列选择染色的元素，第一列可有 3种选择方式，第一列
方格标号为 1，2，3.当第一列选定时比如选定 1，2，第二列有两种选择，染第一行和第三
行，或者染第二行和第三行，当第二列确定时，第三列也就确定了．故共 3×2＝6种染色
方法．故选 B．
6．在如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，
相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为(　　)
A．24 种 B．48 种
C．72 种 D．96 种
解析：选C．分两种情况：
(1)A，C不同色，先涂 A有4种，C有3种，E有2种，B，D有1种，有4×3×2＝
24(种)．
(2)A，C同色，先涂 A有4种，E有3种，C有1种，B，D各有 2种，有4×3×2×2
＝48(种)．
综上两种情况，不同的涂色方法共有 48＋24＝72(种)．
7． 某 市 汽 车 牌照 号 码 可 以 上网 自 编 ， 但 规定 从 左 到右 第 二 个 号 码只 能 从 字 母
B，C，D中选择，其他四个号码可以从 0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第
一个号码(从左到右)只想在数字 3，5，6，8，9中选择，其他号码只想在 1，3，6，9中选
择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有(　　)
A．180 种 B．360 种
C．720 种 D．960 种
解析：选D．按照车主的要求，从左到右第一个号码有 5种选法，第二个号码有 3种
选法，其余三个号码各有 4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有 5×3×4×4×4
＝960(种)．
8．直线 l：＋＝1中，a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6，8}．若 l与坐标轴围成的三角
形的面积不小于 10，则这样的直线的条数为(　　)
A．6 B．7
C．8 D．16
解析：选B．l与坐标轴围成的三角形的面积为
S＝ab≥10，即ab≥20.
当a＝1时，不满足；当 a＝3时，b＝8，即1条．
当a∈{5，7}时，b∈{4，6，8}，此时 a的取法有 2种，b的取法有 3种，则直线 l的
条数为 2×3＝6.故满足条件的直线的条数为 1＋6＝7.故选 B．
2
9．一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从 P点处进，Q点处出，沿图中线路游览
A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点 O外)的不同游览线路有(　　)
A．6种 B．8种
C．12 种 D．48 种
解析：选D．从 P点处进入结点 O以后，游览每一个景点所走环形路线都有 2个入口
(或2个出口)，若先游览完 A景点，再进入另外两个景点，最后从 Q点处出有(4＋4)×2＝
16 种不同的方法；同理，若先游览 B景点，有16 种不同的方法；若先游览 C景点，有16
种不同的方法，因而所求的不同游览线路有 3×16＝48(种)．
10．我们把各位数字之和为 6的四位数称为“六合数”(如2 013 是“六合数”)，则首
位为 2的“六合数”共有(　　)
A．18 个 B．15 个
C．12 个 D．9个
解析：选B．依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为 4.由4，0，0组
成3个数分别为 400 ，040 ，004 ； 由 3，1，0组 成 6个数分别为
310，301，130，103，013，031；由 2，2，0组成 3个数分别为 220，202，022；由
2，1，1组成 3个数分别为 211，121，112.共计：3＋6＋3＋3＝15(个)．
11．满足 a，b∈{－1，0，1，2}，且关于 x的方程 ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对
(a，b)的个数为(　　)
A．14 B．13
C．12 D．10
解析： 选B．当 a＝0时，关于 x的方程为 2x＋b＝0，此时有序数对 (0，－1)，
(0，0)，(0，1)，(0，2)均满足要求；当 a≠0时，Δ＝4－4ab≥0，ab≤1，此时满足要求的
有序数对为(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－
1)，(2，0)．综上，满足要求的有序数对共有 13 个，故选 B．
12．将 1，2，3，…，9这9个数字填在如图所示的空格中，要求每一行从左到右、每
一列从上到下分别依次增大，当 3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法有(　　)
3 4
A．6种 B．12 种
C．18 种 D．24 种
解析：选 A．根据数字的大小关系可知，1，2，9的位置是固定的，如图所示，则剩
3
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