新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第1讲　高效演练分层突破(10)

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[基础题组练]
1．函数 y＝的定义域为(　　)
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(1，2)∪(2，＋∞) D．(1，2)∪[3，＋∞)
解析：选C．由 ln(x－1)≠0，得x－1>0 且x－1≠1.由此解得 x>1 且x≠2，即函数 y＝
的定义域是(1，2)∪(2，＋∞)．
2．已知 f＝2x－5，且 f(a)＝6，则 a等于(　　)
A．－ B．
C． D．－
解析：选B．令 t＝x－1，则x＝2t＋2，
所以 f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，
所以 f(a)＝4a－1＝6，即a＝.
3．(多选)下列四组函数中，f(x)与g(x)是相等函数的是(　　)
A．f(x)＝ln x2，g(x)＝2ln x
B．f(x)＝x，g(x)＝()2
C．f(x)＝x，g(x)＝
D．f(x)＝x，g(x)＝logaax(a>0 且a≠1)
解析：选CD．对于选项 A，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x>0}，两个函
数的定义域不相同，不是相等函数；对于选项 B，g(x)的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定
义域不相同，不是相等函数；对于选项 C，g(x)＝＝x，两个函数的定义域和对应法则相同，
是相等函数；对于选项 D，g(x)＝logaax＝x，x∈R，两个函数的定义域和对应法则相同，是
相等函数．
4．已知 f(x)＝则 f＋f的值等于(　　)
A．－2 B．4
C．2 D．－4
解析：选B．由题意得 f＝2×＝.
f＝f＝f＝2×＝.
所以 f＋f＝4.
5．(多选)函数 f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是(　　)
A．f(x)＝f B．－f(x)＝f
C．＝f D．f(－x)＝－f(x)
解析：选AD．根据题意得 f(x)＝，所以 f＝＝，所以 f(x)＝f；f(－x)＝＝－＝－f(x)，所
以f(－x)＝－f(x)．故 AD 正确，BC 错误．
6．已知函数 y＝f(2x－1)的定义域是[0，1]，则函数的定义域是(　　)
1
A．[1，2] B．(－1，1]
C． D．(－1，0)
解析：选D．由 f(2x－1)的定义域是[0，1]，
得0≤x≤1，故－1≤2x－1≤1，
所以函数 f(x)的定义域是[－1，1]，
所以要使函数有意义，
需满足解得－1<x<0.
7．(创新型)定义 a⊕b＝设函数 f(x)＝ln x⊕x，则 f(2)＋f＝(　　)
A．4ln 2 B．－4ln 2
C．2 D．0
解析：选D．2×ln 2>0，所以 f(2)＝2×ln 2＝2ln 2.
因为×ln<0，所以 f＝＝－2ln 2.则f(2)＋f＝2ln 2－2ln 2＝0.
8．设 x∈R，定义符号函数 sgn x＝则(　　)
A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝xsgn|x|
C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝xsgn x
解析：选D．当 x＜0时，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgn x＝(－x)·(－1)＝x，
排除 A，B，C，故选 D．
9．若函数 f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________．
解析：由题图可知，当－1≤x<0 时，f(x)＝x＋1；当 0≤x≤2时，f(x)＝－x，
所以 f(x)＝
答案：f(x)＝
10．已知函数 f(x)＝若 f(a)＋f(1)＝0，则实数 a的值等于________．
解析：因为 f(1)＝2，且f(1)＋f(a)＝0，所以 f(a)＝－2<0，故a≤0.依题知 a＋1＝－2，
解得 a＝－3.
答案：－3
11．设函数 f(x)＝则 f(f(2))＝________，函数 f(x)的值域是________．
解析：因为 f(2)＝，
所以 f(f(2))＝f＝－－2＝－.
当x>1 时，f(x)∈(0，1)，
当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，
所以 f(x)∈[－3，＋∞)．
答案：－　[－3，＋∞)
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