新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第1讲　高效演练分层突破(7)

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[基础题组练]
1．倾斜角为 120°，在 x轴上的截距为－1的直线方程是(　　)
A．x－y＋1＝0　　　　 B．x－y－＝0
C．x＋y－＝0 D．x＋y＋＝0
解析：选D．由于倾斜角为 120°，故斜率 k＝－.又直线过点(－1，0)，所以方程为 y＝
－(x＋1)，即x＋y＋＝0.
2．直线 ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则 a，b，c应满足(　　)
A．ab＞0，bc＜0 B．ab＞0，bc＞0
C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0
解析：选A．由于直线 ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将
方程变形为 y＝－x－.易知－＜0且－＞0，故ab＞0，bc＜0.
3．(多选)过点 A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程可能为(
)
A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0
C．2x－y＝0 D．x－y－1＝0
解析：选AC．当直线过原点时，可得斜率为＝2，故直线方程为 y＝2x，即2x－y＝0.
当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，代入点(1，2)，可得－＝1，解得 a＝－1，所以
直线方程为 x－y＋1＝0，故所求直线方程为 2x－y＝0或x－y＋1＝0.故选 AC．
4．直线 x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1，那么 b的取值范围
是(　　)
A．[－2，2]
B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．[－2，0)∪(0，2]
D．(－∞，＋∞)
解析：选C．令 x＝0，得y＝，
令y＝0，得x＝－b，
所以所求三角形的面积为|－b|＝b2，且b≠0，b2≤1，所以 b2≤4，所以 b的取值范围
是[－2，0)∪(0，2]．
5．在等腰三角形 MON 中，MO＝MN，点 O(0，0)，M(－1，3)，点 N在x轴的负半轴
上，则直线 MN 的方程为(　　)
A．3x－y－6＝0 B．3x＋y＋6＝0
C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0
解析：选C．因为 MO＝MN，所以直线 MN 的斜率与直线 MO 的斜率互为相反数，所
以kMN＝－kMO＝3，所以直线 MN 的方程为 y－3＝3(x＋1)，即3x－y＋6＝0，选C．
1
6．已知三角形的三个顶点 A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则 BC 边上中线所在的直
线方程为________．
解析：BC 的中点坐标为，所以 BC 边上中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.
答案：x＋13y＋5＝0
7． 直 线 l过原点且平分▱ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为
B(1，4)，D(5，0)，则直线 l的方程为________．
解析：直线 l平分▱ABCD 的面积，则直线 l过BD 的中点(3，2)，则直线 l：y＝x.
答案：y＝x
8．设点 A(－1，0)，B(1，0)，直线 2x＋y－b＝0与线段 AB 相交，则 b的取值范围是_
_______．
解析：b为直线 y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线 y＝－2x＋b过点 A(－
1，0)和点 B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．所以 b的取值范围是[－2，2]．
答案：[－2，2]
9．已知△ABC 的三个顶点分别为 A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求：
(1)BC 边所在直线的方程；
(2)BC 边的垂直平分线 DE 的方程．
解：(1)因为直线 BC 经过 B(2，1)和C(－2，3)两点，
所以 BC 的方程为＝，
即x＋2y－4＝0.
(2)由(1)知，直线 BC 的斜率 k1＝－，
则直线 BC 的垂直平分线 DE 的斜率 k2＝2.
因为 BC 边的垂直平分线 DE 经过 BC 的中点(0，2)，
所以所求直线方程为 y－2＝2(x－0)，
即2x－y＋2＝0.
10．已知直线 l与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，分别求满足下列条件的直线 l的
方程：
(1)过定点 A(－3，4)；
(2)斜率为.
解：(1)设直线 l的方程为 y＝k(x＋3)＋4，它在 x轴，y轴上的截距分别是－－3，3k＋
4，由已知，得(3k＋4)×＝±6，解得 k1＝－或 k2＝－.
故直线 l的方程为 2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.
2
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