新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第1讲　高效演练分层突破(5)

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[基础题组练]
1．(多选)下列求导数运算正确的有(　　)
A．(sin x)′＝cos x　　　　　 B．′＝
C．(log3x)′＝ D．(ln x)′＝
解析：选AD．因为(sin x)′＝cos x，′＝－，(log3x)′＝，(ln x)′＝，所以 AD 正确．
2．已知曲线 y＝－3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　)
A．3 B．2
C．1 D．
解析：选A．因为 y′＝－，令y′＝，解得 x＝3，即切点的横坐标为 3.
3．已知函数 f(x)可导，则lim 等于(　　)
A．f′(x) B．f′(2)
C．f(x) D．f(2)
解析：选B．因为函数 f(x)可导，
所以 f′(x)＝lim ，
所以lim ＝f′(2)．
4．函数 g(x)＝x3＋x2＋3ln x＋b(b∈R)在x＝1处的切线过点(0，－5)，则 b的值为(
)
A． B．
C． D．
解析：选B．当 x＝1时，g(1)＝1＋＋b＝＋b，
又g′(x)＝3x2＋5x＋，
所以切线斜率 k＝g′(1)＝3＋5＋3＝11，
从而切线方程为 y＝11x－5，
由于点在切线上，所以＋b＝11－5，
解得 b＝.故选 B．
5．如图所示为函数 y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么 y＝f(x)，y＝g(x)的图象可
能是(　　)
1
解析：选D．由 y＝f′(x)的图象知 y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数 y＝f(x)的切
线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减，故排除 A、C．又由图象知 y＝f′(x)与y＝g′(x)的图象在
x＝x0处相交，说明 y＝f(x) 与y＝g(x)的图象在 x＝x0处的切线的斜率相同，故排除 B．
6．(2020·江西南昌一模)设函数 f(x)在(0，＋∞)内可导，其导函数为 f′(x)，且 f(ln x)＝x
＋ln x，则 f′(1)＝________．
解析：因为 f(ln x)＝x＋ln x，所以 f(x)＝x＋ex，
所以 f′(x)＝1＋ex，所以 f′(1)＝1＋e1＝1＋e.
答案：1＋e
7．(2020·四川绵阳一诊改编)若函数 f(x)＝x3＋(t－1)x－1的图象在点(－1，f(－1))处的
切线平行于 x轴，则 t＝________，切线方程为________．
解析：因为函数 f(x)＝x3＋(t－1)x－1，所以 f′(x)＝3x2＋t－1.因为函数 f(x)的图象在点
(－1，f(－1))处的切线平行于 x轴，所以 f′(－1)＝3×(－1)2＋t－1＝2＋t＝0，解得 t＝－2.此
时f(x)＝x3－3x－1，f(－1)＝1，切线方程为 y＝1.
答案：－2　y＝1
8．(2020·江西重点中学 4月联考)已知曲线 y＝＋在 x＝1处的切线 l与直线 2x＋3y＝0
垂直，则实数 a的值为________．
解析：y′＝－＋，当x＝1时，y′＝－1＋.由于切线 l与直线 2x＋3y＝0垂直，所以·＝－
1，解得 a＝.
答案：
9．求下列函数的导数：
(1)y＝(3x2－4x)(2x＋1)；
(2)y＝sin(1－2cos2)；
(3)y＝.
解：(1)因为 y＝(3x2－4x)(2x＋1)
＝6x3＋3x2－8x2－4x＝6x3－5x2－4x，
所以 y′＝18x2－10x－4.
(2)因为 y＝sin(－cos)＝－sin x，
所以 y′＝(－sin x)′＝－(sin x)′＝－cos x.
2
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