新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第1讲　高效演练分层突破(3)

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[基础题组练]
1．若 f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则 f(x)，g(x)的大小关系是(　　)
A．f(x)＝g(x) B．f(x)>g(x)
C．f(x)<g(x) D．随 x的值变化而变化
解析：选B．f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0⇒f(x)>g(x)．
2．已知 a，b∈R，若 a>b，<同时成立，则(　　)
A．ab>0 B．ab<0
C．a＋b>0 D．a＋b<0
解析：选A．因为<，所以－＝<0，又a>b，所以 b－a<0，所以 ab>0.
3．若 m<0，n>0 且m＋n<0，则下列不等式中成立的是(　　)
A．－n<m<n<－m B．－n<m<－m<n
C．m<－n<－m<n D．m<－n<n<－m
解析：选D．法一(取特殊值法)：令 m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．
法二：m＋n<0⇒m<－n⇒n<－m，又由于 m<0<n，故m<－n<n<－m成立．
4．已知 a，b为非零实数，且 a<b，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．a2<b2 B．ab2>a2b
C．< D．<
解析：选C．若 a<b<0，则a2>b2，故A错；若 0<a<b，则>，故D错；若 ab<0，即
a<0，b>0，则a2b>ab2，故B错；故 C正确．所以选 C．
5．设 a，b∈R，则“a>2 且b>1”是“a＋b>3 且ab>2”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解析：选A．若 a>2 且b>1，则由不等式的同向可加性可得 a＋b>2＋1＝3，由不等式
的同向同正可乘性可得 ab>2×1＝2.即“a>2 且b>1”是“a＋b>3 且ab>2”的充分条件；
反之，若“a＋b>3 且ab>2”，则“a>2 且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2 且
b>1”是“a＋b>3 且ab>2”的充分不必要条件．故选 A．
6．已知下列四个条件：① b>0>a，② 0>a>b，③ a>0>b，④ a>b>0，能推出<成立的有
(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C．由不等式的倒数性质易知条件①，②，④都能推出<.由a>0>b得>，故能
推出<成立的条件有 3个．
7．(多选)下列命题中，不正确的是(　　)
A．若 a>b，c>d，则 ac>bd
B．若 ac>bc，则 a>b
1
C．若<<0，则|a|＋b<0
D．若 a>b，c>d，则 a－c>b－d
解 析 ： 选ABD ． 取 a＝2，b＝1，c＝ － 1，d＝ － 2，可 知 A错 误 ； 当 c<0 时，
ac>bc⇒a<b，所以 B错误；由<<0，可知 b<a<0，所以－b>－a>0，故－b>|a|，即|a|＋b<0，
故C正确；取 a＝c＝2，b＝d＝1，可知 D错误．
8．(多选)设b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是(　　)
A．a<b B．－c>－c
C．> D．ac2<bc2
解析：选ABC．因为 y＝x在(0，＋∞)上是增函数，所以 a<b.因为 y＝－c在(0，＋∞)
上是减函数，所以－c>－c.因为－＝>0，所以>.当c＝0时，ac2＝bc2，所以 D不成立．故选
ABC．
9．若 a1<a2，b1<b2，则 a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．
解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，
因为 a1<a2，b1<b2，
所以(a1－a2)(b1－b2)>0，
即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1
10．已知 a，b∈R，则 a<b和<同时成立的条件是________．　
解析：若ab<0，由a<b两边同除以 ab 得，＞，
即<；若 ab＞0，则＞.
所以 a<b和<同时成立的条件是 a<0<b.
答案：a<0<b
11．设 a>b，有下列不等式：①>；②<；③|a|>|b|；④ a|c|≥b|c|，其中一定成立的有__
______．(填正确的序号)
解析：对于①，>0，故①成立；
对于②，a>0，b<0 时不成立；
对于③，取a＝1，b＝－2时不成立；
对于④，|c|≥0，故④成立．
答案：①④
12．已知 12<a<60，15<b<36，则 a－b的取值范围________，的取值范围________．
解析：因为 15<b<36，所以－36<－b<－15.
又12<a<60，
所以 12－36<a－b<60－15，
所以－24<a－b<45，
即a－b的取值范围是(－24，45)．
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