新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第1讲　高效演练分层突破(1)

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[基础题组练]
1．(多选)下列与角的终边相同的角是(　　)
A． B．2kπ－(k∈Z)
C．2kπ＋(k∈Z) D．(2k＋1)π＋(k∈Z)
解析：选AC．与角的终边相同的角为 2kπ＋(k∈Z)，k＝2时，4π＋＝π.
2．已知点 P(tan α，cos α)在第三象限，则角 α的终边在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选B．由题意知 tan α＜0，cos α＜0，根据三角函数值的符号规律可知，角α的
终边在第二象限．故选 B．
3．若角 α的终边在直线 y＝－x上，则角 α的取值集合为(　　)
A．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}
B．{α|α＝k·2π＋，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°＋，k∈Z}
D．{α|α＝k·π－，k∈Z}
解析：选D．由图知，角α的取值集合为{α|α＝2nπ＋，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}
＝{α|α＝(2n＋1)π－，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}
＝{α|α＝kπ－，k∈Z}．
4．已知角 α的始边与 x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角 α终边上的一点 P到原
点的距离为，若 α＝，则点 P的坐标为(　　)
A．(1，) B．(，1)
C．(，) D．(1，1)
解析：选D．设点 P的坐标为(x，y)，
则由三角函数的定义得
即
故点 P的坐标为(1，1)．
5．已知点 P(sin x－cos x，－3)在第三象限，则 x的可能区间是(　　)
A． B．
C． D．
解析：选D．由点 P(sin x－cos x，－3)在第三象限，可得 sin x－cos x<0，即sin x<cos
x，所以－＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z.当k＝0时，x所在的一个区间是.
1
6．已知 α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且 cos α＝x，则 x＝________．
解析：因为 cos α＝＝x，所以 x＝0或x＝或 x＝－，又α是第二象限角，所以 x＝－.
答案：－
7．若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________．
解析：设圆半径为 r，则圆内接正方形的对角线长为 2r，所以正方形边长为 r，所以圆
心角的弧度数是＝.
答案：
8．已知点 P(sin θ，cos θ)是角 α终边上的一点，其中 θ＝，则与角 α终边相同的最小正
角为________．
解析：因为 θ＝，故P，故α为第四象限角且 cos α＝，所以 α＝2kπ＋，k∈Z，所以与
角α终边相同的最小正角为.
答案：
9．已知＝－，且 lg(cos α)有意义．
(1)试判断角 α所在的象限；
(2)若角 α的终边上一点 M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求 m的值及 sin α的值．
解：(1)由＝－，得sin α<0，
由lg(cos α)有意义，可知 cos α>0，
所以 α是第四象限角．
(2)因为|OM|＝1，所以＋m2＝1，解得 m＝±.
又α为第四象限角，故m<0，从而 m＝－，
sin α＝＝＝＝－.
10.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 α的始边与 x轴的非负半轴重合且与单位圆相
交于 A点，它的终边与单位圆相交于 x轴上方一点 B，始边不动，终边在运动．
(1)若点 B的横坐标为－，求 tan α的值；
(2)若△AOB 为等边三角形，写出与角 α终边相同的角 β的集合．
解：(1)由题意可得 B，
根据三角函数的定义得 tan α＝＝－.
(2)若△AOB 为等边三角形，则∠AOB＝，
故与角 α终边相同的角 β的集合为
.
[综合题组练]
1．(2020·河北唐山第二次模拟)已知角 α的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重
2
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