文科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02（考试版）

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2021 年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02
文科数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．已知集合 ， ，则集合 的真子集的个数为（
）。
A、 B、 C、 D、
2．在复平面内，复数 满足 ，则复数 对应的点位于（ ）。
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3．函数 的定义域为 ，且满足 ，当 时，
，则函数 的大致图像为（ ）。
A、 B、 C、 D、
4．若数列 通项公式为 ，则满足 的正整数 为（ ）。
A、 或 B、 或 C、 或 D、
5．宋元时期数学名若《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹
日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输人的 、 分别为 、 ，则输出
的 （ ）。
A、
B、
C、
D、
6．设实数 、 满足约束条件 ，则 上的取值范围为（
）。
A、 B、 C、 D、
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）。
A、 B、
C、 D、
8．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且
各边都被交点三等分。若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为（ ）。
A、 B、
C、 D、
9．已知 ( )，函数 的值域为 ，则 的最小值为（
）。
A、 B、 C、 D、
10．点 到曲线 上每一点的距离的最小值称为点 到曲线 的距离，已知点 ，若点 到
曲线 的距离为 ，在下列曲线不中符合题意的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
11．若函数 ( )有两个极值点 、 ( )，则 的最大值
为（ ）。
A、 B、 C、 D、
12．已知双曲线 ： (，)的左、右顶点分别为 、 ，点 为双曲线的左焦
点，过点 作垂直于 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线 于 、 两点，连接 交 轴
于点 ，连接 交 于点 ，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）。
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知向量 、 为单位向量， ，若 ，则 与 所成角的余弦值为 。
14．在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 。
15 ． 在 中 ， 点 是 的 中 点 ， ， 且 ， ， 则
， 。(本题第一空 2分，第二空 3分)
16．现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面 为正方形，
，侧面 为等边三角形，线段 的中点为 ，若 ，则所需球体原材料的最小体
积为 。
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
已知函数 ，其中常数 。
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