文科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02（参考答案）

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2021 年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02
文科数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C D A B D B C A C D B
13． 14． 15． 16．
17．（本小题满分 12 分）
【答案】(1) ；(2) 。
【解析】(1)∵函数 在 上单调递增，且 ，
又∵ 的单调递增区间为： ，
∴，只有 时符合要求， 3 分
则 ，解得 ； 4 分
(2) ，由题意可知 ，
令 ，解得 或 ，
则 的周期为 ，两个零点之间的距离为 或 ， 6 分
若 最小，则 和 都是零点，
此时在区间 、 … ( )上分别恰有：
、 、…、 个零点，
所在区间 上恰有 个零点， 9 分
从而在区间 上至少有一个零点，∴ ， 10 分
又在区间 上恰有 个零点，
因此， 的最小值为 。 12 分
18．（本小题满分 12 分）
【答案】(1)略；(2)略；(3) 。
【解析】(1)按计薪方式一、二的收入分别为 、 ，
1
则 ， ，
∴甲选择计方式二； 2 分
由频数分布表知频率最大的 ，
则 ， ，
∴乙选择计方式一； 4 分
的平均值为 ，
∴丙与甲情况一样，选择计酬方式二； 6 分
(2)甲统计了 个月的情况，乙和丙统计了 个月的情况，
但乙只利用了部分数据，丙利用了所有数据，所以丙的统计范围最大，
三人中丙的依据更有指导意义； 9 分
(3)任选一年，此月下雨不超过 天的频率为 ， 10 分
以频率作为概率，则未来三年中恰有两年，此月下雨不超过 天的概率为：
。 12 分
19．（本小题满分 12 分）
【答案】(1)略；(2) ；(3) 。
【解析】(1)证明：在 中，∵ ， 为 的中点，∴ ， 1 分
又 垂直于圆 所在的平面，∴ ，
∵ ，∴ 平面 ； 3 分
(2)∵点 是圆 上，∴当 时， 到 的距离最大，且最大值为半径 ，又
，
∴ 的面积的最大值为 ， 5 分
又∵三棱锥 的高 ，故三棱锥 体积的最大值为 ；
6 分
(3)在 中， ， ，∴ ，
同理 ，∴ ， 8 分
在三棱锥 中，将侧面 绕 旋转至平面 ，使之与平面 共
面，
当 、 、 共线时， 取得最小值， 10 分
又∵ ， ，∴ 垂直平分 ，即 为 中点，
从而 ，即 的最小值为 。 12 分
20．（本小题满分 12 分）
2
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