突破4.6 重难点之求数列的前n项和重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）（解析版）
突破 4.6 重难点之求数列的前 n 项和
一、考情分析
二、考点梳理与题型分析
考点一、公式法
例1．（2021·全国高二课时练习）已知数列 的通项公式 ，则数列 的前 5项和 等于
（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据等比数列的求和公式，以及分组求和的方法，即可求出结果.
【详解】因为 ，
所以则数列 的前 5项和 .
故选：C
【变式训练 1-1】．（2021·全国高二课时练习）已知数列 满足 ， ， ，
是等比数列，则数列 的前 8项和 （ ）
A．376 B．382 C．749 D．766
【答案】C
【分析】
利用累加法求出通项 ，然后利用等比数列的求和公式和分组求和法，求解 即可
【详解】
由已知得， ， ，而 是等比数列，故 ，
，
，化简得 ，
故选：C
【点睛】
关键点睛：解题关键在于利用累加法求出通项.
例2.（2021·广东高三专题练习）已知各项均不相等的等差数列 的前 项和为 ，且 是等比
数列 的前 项.
（1）求 ， ；
（2）设 ，求 的前 项和 .
【答案】（1） ；（2）.
【分析】
（1）设数列 的公差为 ，由题意列关于首项与公差的方程，联立求得首项与公差，则 ，
可求；
（2）把（1）中求得的通项公式代入 ，分组后利用等比数列前 n项和与裂项相消法求解数列 的前
项和.
【详解】
解：（1）设数列 的公差为 ，
由题意， ，①
又∵ 成等比数列，∴ ，
即 ，得 ，②
联立①②可得，
∴ ， ；
（2）∵ ，
∴
＝.
∴数列 的前 项和 为 .
【点睛】
本题考查等差等比数列基本量的计算，等比数列求和公式，裂项求和，分组求和法等，考查运算求解能力，
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