天津市南开中学2019级高二数学导学案19（选修2-2导数的应用）

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南开中学 2019 级高二数学导学学案（选修 2-2 导数及其应用）
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类型一、已知函数在区间上单调，求参数范围。
1.（分离变量后最值法）已知函数
 
xa
x
xxf ln
2
2
，若
 
xf
在
,1
上单调递增，
求
a
的取值范围。
2.（利用区间的关系）设函数
 
1
223 xaaxxxf
在区间
 
2, aa
内为增函数，
求
a
的取值范围。
3.（利用实根分布）已知
a
为实数，
2
( ) ( 4)( ),f x x x a 
若
在
( , 2] 
和
[2, )
上都是递增的，求
a
的取值范围.
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4.设函数
 
2lnf x px x 
.
（1） 若
0p
，求函数
 
f x
的最小值；
（2） 若函数
   
p
g x f x x
 
在其定义域内为单调函数，求
p
的取值范围。
5.设函数
 
3 2
1
3 2
a
f x x x bx c  
，曲线
 
y f x
在点
 
 
0, 0f
处的切线方程为
1y
。（1）求
,b c
的值；
（2） 若
0a
，求函数
 
f x
的单调区间；
（3）设函数
   
2g x f x x 
，且
 
g x
在区间
 
2, 1 
内存在单调递减区间，求实数
a
的取值范围。
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类型二、已知图象交点或方程解的个数，讨论参数范围。
 
 
 
 
 
   
 
3 2
3 2
3 1 3 2 1, .
1 0,
2 1 , 1.1 , 3 ,
;
3 3 2 3 4ln 1, ,
f x mx m x m x m R
m f x
x y f x m
m
g x mx m x mx x m m y f x
y g x m
 
 
 
6.已知函数
若 求 的单调区间；
在 的条件下 当 时 函数 的图象上任意一点的切线斜率恒大于
求 的取值范围
设 问是否存在实数 使得 的
图象与 的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出 的值；若不存在，
说明理由。
7.已知函数
     
5,13
3
axxfxgaxxxf
。
（1） 对满足
11 a
的一切
a
的值，都有
 
0xg
，求实数
x
的取值范围；
（2） 设
2
ma
，当实数
m
在什么范围内变化时，函数
 
xf
的图像与直线
3y
只
有一个公共点。
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