天津市静海一中2016-2017学年高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）

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2016-2017 学年天津市静海一中高二（下）3月月考数学试卷
（理科）
　
一、选择题：（每小题 5分，共 30 分）
1．若 f′（x0）=2，则 等于（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．
2．函数 f（x）=2x33x﹣2+a的极大值为 6，那么 a的值是（　　）
A．5 B．0 C．6 D．1
3．点 P在曲线 y=x3x﹣+7上移动，过点 P的切线倾斜角的取值范围是（　　）
A．[0，π]B．C．D．
4．已知函数 f（x）的定义域为 R，f（﹣1）=2，对任意 x∈R，f′（x）＞2，则
f（x）＞2x+4的解集为（　　）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）
5．已知 f（x）=2x36x﹣2+m（m为常数）在[ 2﹣，2]上有最大值 3，那么此函数
在[ 2﹣，2]上的最小值是（　　）
A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对
6．设底部为等边三角形的直棱柱的体积为 V，那么其表面积最小时，底面边长
为（　　）
A．B．C．D．
　
二、填空题：（每空 5分，共 25 分）
7．曲线 S：y=3x x﹣3的过点 A（2，﹣2）的切线的方程是　
　 ．
8．如图是 y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：
1
①f（x）在[ 2﹣，﹣1]上是增函数；
②x= 1﹣是f（x）的极小值点；
③f（x）在[ 1﹣，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数；
④x=3 是f（x）的极小值点．
其中正确的判断是　
　 ．（填序号）
9．函数 y=3x22lnx﹣的单调减区间为　
　 ．
10．设曲线 y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与 x轴的交点的横坐标为 xn，
则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014 的值为　
　 ．
11．若函数 f（x）= x3x﹣在（a，10 a﹣2）上有最小值，则 a的取值范围为
．
　
三、解答题（本大题共 5题，共 95 分）
12．已知函数 f（x）=（x∈R），其中 a∈R．
（1）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当 a≠0时，求函数 f（x）的单调区间与极值．
13．（1）若函数 f（x）=x3+bx2+cx+d的单调递减区间（﹣1，2）求 b，c的值；
（2）设 ，若 f（x）在 上存在单调递增区间，
求a的取值范围；
（3）已知函数 f（x）=alnx ax 3﹣ ﹣ （a∈R），若函数 y=f（x）的图象在点
（2，f（2） ） 处 的 切 线 的 倾 斜 角 为 45° ， 对 于 任 意 t∈[1，2] ， 函 数
2
g（x）=x3+x2[f′（x）+ ]在区间（t，3）上总不是单调函数，求 m的取值范围．
14．已知函数 f（x）=+lnx．
（1）若函数 f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数 a的取值范围；
（2）当 a=1 时，求 f（x）在 上的最大值和最小值．
（3）求证：对于大于 1的正整数 n，ln ＞ ．
15．已知函数 f（x）=lnx﹣．
（Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设 g（x）= x﹣2+2bx 4﹣，若对任意 x1∈（0，2）， x2∈[1，2]，不等式
f（x1）≥g（x2） 恒成立，求实数 b的取值范围．
16．已知函数 f（x）=lnx+ax2，g（x）=+x+b，且直线 y=﹣是函数 f（x）的一
条切线．
（Ⅰ）求 a的值；
（Ⅱ）对任意的 x1∈[1， ]，都存在 x2∈[1，4]，使得 f（x1）=g（x2），求 b
的取值范围．
　
提高题（共 20 分）
17．设函数 f（x）=（1+x）22ln﹣（1+x）．
（Ⅰ）求 f （x）的单调区间；
（Ⅱ）若当 时，不等式 f （x）＜m恒成立，求实数 m的取值范
围；
3
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