天津市滨海新区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

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滨海新区 2020-2021 学年度第一学期期末质量检测

高一数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分 150 分，考试时间 100 分钟.

答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题纸上 . 答卷时，考生务必将

答案写在答题纸上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利！

第I卷选择题（60 分）

一、选择题：本卷共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内.

（1）已知集合 A=｛1，3，5｝,B=｛2，3，5，6｝，则 A∩B=

（A）（B）｛3，5｝（C）｛1，2，6｝（D）｛1，2，3，5，6｝

（2）命题“ ， ”的否定是

（A），（B），

（C），（D），

（3）设函数，则函数的零点所在区间是

（A）（B）（C）（D）

（4）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，

终边经过点，那么的值是

（A）（B）（C）（D）

（5）把函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数的

解析式是

（A）（B）

（C）（D）

（6）“ ”是“ ”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（7）下列计算正确的是

（A）（B）

（C）（D）

（8）下列命题为真命题的是

（A）若，则（B）若，则

（C）若，则（D）若，，则

（9）函数的图象大致是

（10）已知函数是定义在区间上的偶函数，且在区间上单调递增，

则不等式的解集为

（A）（B）（C）（D）

（11）某种食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x（单位：）近似满足函数关系

（k,b为常数）.若该食品在的保鲜时间是 288 小时，在的保鲜时间是 144

小时，则该食品在的保鲜时间近似是

（A

）

（D

）

（B

）

（C

）

（A）32 小时（B）36 小时（C）48 小时（D）60 小时

（12）已知，给出下列判断：

①若函数的图象的两相邻对称轴间的距离为，则；

②若函数的图象关于点对称，则的最小值为 5；

③若函数在上单调递增，则的取值范围为；

④若函数在上恰有 7个零点，则的取值范围为 .

其中判断正确的个数为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

第II卷（90 分）

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共 12 小题，共 90 分.

二、填空题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.

（13）的值等于 .

（14）幂函数的图象过点，则 .

（15）已知，则 .

（16）设，则的大小关系为 .（用“<”连接）

（17）若，则的最小值为，此时 .

（18）已知集合，其中 ,则集合 = ；

若，都有 x∈A或x∈B，则的取值范围是 .

（19）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得

到使用.如图，一个半径为 4m 的筒车按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周大约用时 15s，其

轴心O（即圆心）距水面 2m.设筒车上的某个盛水筒 P到水面的距离为 d(单位：m）(在水

面下 d为负数），若以盛水筒 P刚浮出水面时开始计算时间，则 d与时

间t（单位： s）之间的关系为

（i）当盛水筒 P第一次到达筒车的最高点时，t= ；

（ii）盛水筒 P到水面的距离 d关于旋转时间 t的函数解析式为 .

（20）已知函数若方程有四个不同的解，

且，则实数的最小值是；的最小值是 .三、

解答题：本大题共 4小题，共 50 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（21）（本小题满分 12 分）

已知 ,.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求的值.

（22）（本小题满分 12 分）

已知函数，且．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求不等式的解集；

（Ⅲ）根据定义证明函数在上单调递增.

（23）（本小题满分 13 分）

已知函数，

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）当时，

（i）求函数的单调递减区间；

（ii）求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量

的值.

（24）（本小题满分 13 分）

已知函数，，其中且 .

（Ⅰ）若，

（i）求函数的定义域；

（第 19 题）

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