题型07 二项式 定理（二）（原卷版）

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【秒杀题型五】：二项展开式中的系数最值问题。
【题型 1】：二项式系数最值问题。
『秒杀策略』：二项式系数性质：当幂指数 n 为偶数时，中项即第 项二项式系数最大；当幂指数 n
为奇数时，中项即第 项二项式系数相等且最大。
1.(2013 年新课标全国卷I9)设 m 为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为 a， 展开
式的二项式系数的最大值为 b，若 13a=17b，则 m= ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.(2015 年湖北卷)已知 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和
为( )
A. B. C. D.
【题型 2】：系数最值问题。
『秒杀策略』：有两种类型问题，一是找是否与二项式系数有关，如有关系，则转化为二项式系数最值问
题；如无关系，则转化为解不等式组： ，注意：系数比较大小。
1.(高考题)在二项式 的展开式中，系数最小的项的系数为 。
2.(高考题)设 则 = 。
【秒杀题型六】：二项展开式中的有理项系数。
『秒杀策略』：写出通项，确定有理项的规律。
1.(高考题)在 的展开式中，系数为有理数的项共有 项。
1
2.(高考题) 的展开式中系数为有理数项的共有 项。
【秒杀题型七】：二项展开式中的二项式系数和、各项系数和与差。
【题型 1】：求二项式系数和、各项系数和。
『秒杀策略』：二项展开式二项式系数和： ；奇数项与偶数项二项式系数和相等： 。
系数和：赋值法：二项展开式的系数表示式： ( 是系
数)，令 x=1 得系数和： 。
1.(2011 年新课标全国卷 5) 的展开式中各项系数和为 2，则该展开式中常数项为 (
)
A.－40 B.－20 C.20 D.40
2.(高考题)已知 的展开式中，各项系数和与其各项二项式系数和之比为 ，则 n 等于 (
)
A.4 B.5 C.6 D.7
3.( 高 考 题 ) 设 ， 则
的
值为 ( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
4.(高考题) 展开式中不含 项的系数的和为 ( )
A.－1 B.0 C.1 D.2
5.(高考题)在 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于 。
2
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