题型06 平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质（解析版）

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【秒杀题型】：平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质
【题型 1】：利用数量积处理垂直问题。
『秒杀策略』： ，是向量中作为工具最重要的一条性质，是高考题出
现频率较高的题型，是与立体几何、三角函数、解析几何等内容综合考查的一个知识点， ，若
，设法： 。
1.(2013 年新课标全国卷I13)已知两个单位向量 ,的夹角为 ， ，若 ，则
。
【解析】： ，代入得 。
2.(2014 年辽宁卷)设 是非零向量，已知命题 ：若 ,，则 ；命题 ：若
，则 ，则下列命题中真命题是 ( )
A. B. C. D.
【解析】：命题 中 可能共线，所以 为假命题，命题 中平行具有传递性，所以 为真命题，
选A。
3.(2017 年新课标全国卷I13)已知向量 ，若向量 与 垂直，则 = 。
【解析】：代入数量积等于 0，得 7。
4.(高考题)在平面直角坐标系 中，点 ,。
（1）求以线段 、 为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数 满足( ) =0，求 的值。
【解析】：（1） ，则两条对角线对应的向量模为： ，
；
1
（2）代入坐标可得 。
5.(高考题)在 中， ， 则 的值是 ( )
A.5 B.－5 C. D.
【解析】：代入数量积等于 0，选 A。
6.(高考题)若向量 与 不共线， ，且 ，则向量 与 的夹角为 ( )
A.0 B. C. D.
【解析】：D(数量积为 0)。
7.(高考题)设 是非零向量，若函数 的图象是一条直线，则必有 ( )
A. B. C. D.
【解析】：A(二次项系数 )。
8.(高考题)直角坐标系 中， 分别是与 轴正方向同向的单位向量，在直角三角形 中，若
， ，则 的可能值个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】：代入数量积等于 0，选 B。
9.(高考题)已知向量
（1）若 ，求 ；
（2）求 的最大值。
【解析】：（1）;（2） 。
10.(高考题)若 是非零向量，且 ， ，则函数 是 ( )
A.一次函数且是奇函数 B.一次函数但不是奇函数
C.二次函数且是偶函数 D.二次函数但不是偶函数
2
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