题型06 二项式 定理（一）（解析版）

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【秒杀题型一】：确定二项展开式中的参数。
『秒杀策略』：根据条件列出等式，解得所要求的参数。
秒杀公式： 展开式中，通项： ，二项展开式的各种题型关键是利用通项求
r，r=外层指数差/内层指数差。 展开式中求 的系数，则有 。
1.(2014 年新课标全国卷II13) 的展开式中， 的系数为 15，则 a= 。
【解析】：r=3， ，得 a= 。
2.(高考题)已知 的展开式中含有 项的系数是 54，则 n= 。
【解析】：r=2， ，得 n=4。
【秒杀题型二】：二项展开式中的常数项。
『秒杀策略』：写出通项，令指数为零，确定 r，代入。
1.(高考题) 展开式中的常数项为 。
【解析】： ，r=4，常数项为 15。
秒杀公式：r= =4。
2.(2013 年辽宁卷)使得 的展开式中含有常数项最小的 n 为 ( )
A. B. C. D.
【解析】： ， ，最小的 n 为 5，选 B。
1
秒杀公式：r= ，即最小的 n 为 5。
3.(2018 年新高考浙江卷)二项式 的展开式的常数项是_______。
【解析】： ，r=2，得常数项是 7。
秒杀公式：r= 。
4.(2020年新课标全国卷III14) 的展开式中常数项是 （用数字作答）。
【解析】： ，r=4，得常数项是 240。
秒杀公式：r= 。
【秒杀题型三】：二项展开式中的条件项系数。
『秒杀策略』：写出通项，确定 r，代入。
1.(2016 年新课标全国卷I14) 的展开式中， 的系数是 。(用数字填写答案)
【解析】： ，r=4，系数为： 。
秒杀公式：r= 。
2.(2018 年新课标全国卷III5) 的展开式中 的系数为 ( )
A.10 B.20 C.40 D.80
【解析】： ，r=2， ，选 C。
2
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