题型04 多元问 题、正难则反问题（原卷版）

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【秒杀题型七】：多元问题。
『秒杀策略』：多元问题分类(加法原理)处理：对于有多种可能性排列的，要先进行分类，对每一类进行
排
列，然后利用加法原理。
1.(2008 年新课标全国卷 9)甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求
每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法有 ( )
A.20 种 B.30 种 C.40 种 D.60 种
2.(高考题)4 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，
选甲题答对得 100 分，答错得－100 分；选乙题答对得 90 分，答错得－90 分。若 4 位同学的总分为 0，则
这 4 位同学不同得分情况的种数是 ( )
A.48　　 B.36　　 C.24　　 D.18
3.(高考题)某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该
外商不同的投资方案有 ( )
A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种
4.(高考题)从 6 台原装计算机和 5 台组装计算机中任意选取 5 台，其中至少有原装与组装计算机各 2 台，则
不同的选取法有 种(用数字作答)。
【秒杀题型八】：正难则反问题。
『秒杀策略』：正难则反排除处理：对于正面不好解决的排列、组合问题，考虑反面(取补集的思想)，一
般在题目中有字眼“至多、至少” 等体现。
1.(高考题)四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，在其中取 4 个不共面点，不同取法有 种。
2.(2009 年辽宁卷)从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都
有，则不同的组队方案共有 ( )
A.70 种 B.80 种 C.100 种 D.140 种
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