题型03 平面向量基本定理（解析版）
秒杀题型：平面向量基本定理
秒杀策略：(向量分解定理)是平面内的两个不共线向量， 为该平面任一向量,则存在唯一实数对
,使得 ,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，(运算通常用坐标与几何两种
方法)，对于起点相同的三个向量，如果满足平面向量基本定理： ，且
三点共线。
1.(高考题)给定两个长度为 1的平面向量
OA
和
OB
,它们的夹角为 ,如图所示,点 在以 为圆心的圆
弧 上运动,若
,OC xOA yOB
其中
,x y R
,则
x y
的最大值是________.
【解析】：法一：当 为弧中点时， 最大， 构成一个菱形，对角线恰为 ，故 ;
法二：已知平方可得： ，即 。
2.(2015 年新课标全国卷I7)设 为 所在平面内一点, ,则 ( )
A. B.
C. D.
【解析】：原式可化为： ， ，选 A。
3.(2017 年新课标全国卷III12)在矩形 中, , ,动点 在以点 为圆心且与 相切
的圆上.若,则 的最大值为 ( )
A.3 B. C. D.2
1
【解析】:如图建立坐标系，则 ，代入坐标得：
=，选 A。
4.(2018 年新课标全国卷I6)在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 ( )
A. B. C. D.
【解析】：由中线定理知： ,
选A。
5.(高考题）在平行四边形 中, , 为 的中点,则 .（用
表示）
【解析】： =。
6.(高考题)已知 是 的边 上的中点,则向量 ( )
A. B. C. D.
【解析】： ，选 A。
7.(高考题)已知 点 在 上,且,设
,则 等于 ( )
2
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