题型02 相邻问题、不相邻问题（原卷版）

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【秒杀题型三】：相邻问题。

『秒杀策略』：相邻问题捆绑(整体)处理：把相邻元素“捆绑”为一个大元素，再与其余元素全排列，最

后再“松绑”，将捆绑后的大元素内部进行全排列。

1.(2012 年辽宁卷)一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 (　　　)

A. B. C. D.

2.(高考题)计划在某画廊展出 10 幅不同的画，其中一幅水彩画，4 幅油画，5 幅国画排成一行陈列，要求同

一品种的画必须连在一起，且水彩画不放在两端，则不同陈列方式有种(用数字作答)。

3.(高考题)有 8 本不相同的书，其中数学书 3 本，外文书 2 本，其它书 3 本，若将这些书排列放在书架上，

则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有种(用数字作答)。

4.(2019 年新课标全国卷III3)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 (

)

A. B. C. D.

【秒杀题型四】：不相邻问题。

『秒杀策略』：不相邻问题插空处理：先排其余元素，然后将不相邻元素插入到其余元素排列的空中。

1.(2014 年辽宁卷)6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 ( )

A.144 B.120 C.72 D.24

2.(高考题)用 1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数，要求 1 与 2 相邻，3 与 4 相邻，5 与 6

相邻，而 7 与 8 不相邻，这样的八位数共有个。(用数字作答)

3.(高考题)在数字 1、2、3 与符号＋、－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列是

( )

A.6 B.12 C.18 D.24

4.(高考题) 个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种。

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