题型01 特殊向量（单位向量、平行或共线向量）（解析版）

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秒杀题型一：单位向量
秒杀思路:（任意一个向量化为单位向量的方法） (只限定长度为 1个单位,不限定方向)。
1.(2013 年辽宁卷)已知点 ,则与向量 同方向的单位向量为 ( )
A. B. C. D.
【解析】： ，则单位向量为 ，选 A.
〖母题 1〗（1）已知 为两个单位向量,下列四个结论中正确的是 ( )
A. = B.如果 与 平行,那么 与 相等
C. D.
【解析】：模为 1，选 D。
（2）与向量 平行的单位向量为 ( )
A. B. C. 或 D.
【解析】：与其平行的单位向量有两个，同向与反向，选 C。
（3）把所有单位向量的起点平移到一点 ,则其终点构成的图形是 .
【解析】：以 O为圆心的单位圆。
秒杀题型二：共线向量(平行向量)
秒杀思路：方向相同或相反的向量,规定零向量与任意向量平行；
向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ,使得 (分析为何 为非零向量?),即判断
两向量共线,只要找到 即可,当0时,共线同向;当0时,共线反向。
坐标表示: , , , (内乘等于外乘),设法: .
1.(2008 年新课标全国卷 8)平面向量 ,共线的充要条件是 ( )
A. , 方向相同 B. , 两向量中至少有一个为零向量
1
C. ,使得 D.存在不全为零的实数 , ,
【解析】：A选项中 ,可能方向相反,B 选项中 ,可以不存在零向量,C 选项中当 为零向量而 不为零
向量时不存在 ,选D.
2.(2015 年新课标全国卷II3)设向量 不平行,向量 与 平行,则实数 = .
【解析】：秒杀技巧：系数满足内乘等于外乘，得 .
3.(2018 年新课标全国卷III13)已知向量 .若,则
．
【解析】：代入坐标得 。
4.(高考题)已知向量 = , = , = ,若( ) ,则= .
【解析】：代入坐标得 。
5.(高考题)若平面向量 与向量 的夹角是 ,且,则 ( )
A. B. C. D.
【解析】：设 ，得 ，因为两向量反向，所以 ，选 A。
6.(高考题)已知点 ,若向量 与 =同向, = ,则点 的坐标为 .
【解析】：同上得 B的坐标是（5，4）。
7.(高考题)已知向量 ,且,则 等于 ( )
A. B. C. D.
【解析】：由内乘等于外乘得， 选 A。
8.(高考题)已知向量 , ,则一定共线的三点是 ( )
A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D
【解析】：因为 ，选 A。
9.(高考题)已知向量 , ,如果 ,那么 ( )
2
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