题型01 可重复 问题、限制问题（解析版）

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【秒杀题型一】：可重复问题。
『秒杀策略』：可重复问题方幂处理(乘法原理）。
1.(2011 年新课标全国卷 4)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个
小
组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )
A. B. C. D.
【解析】：每位同学选一个兴趣小组，属于可重复问题，所以参加方法共有 种，参加同一个兴趣小
组有 3 种， ，选 A。
2.(2014 年新课标全国卷I5)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同
学参加公益活动的概率为 ( )
A. B. C. D.
【解析】：每位同学选一天，属于可重复问题，共有 种选法，只选一天有两种， ，选
D。
3.(2019 年新课标全国卷I6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排
列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“ ”，下图就是一重卦，在所有重卦
中随机取一重卦，则该重卦恰有 个阳爻的概率是 ( )
A. B. C. D.
1
【解析】： ，选 A。
4.(高考题)某通讯公司推出一组手机号码,卡号的前七位数字固定,从“×××××××0000”到“×××
××××9999”共 10000 个号码。公司规定:凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”,
则这组号码中“优惠卡”的个数为 ( )
A.2000 B.4096 C.5904 D.8320
【解析】：手机号码可重复，所以手机号码总数有 个，不含“4”与“7”（不是优惠卡）有
个，则优惠卡有 个，选 C。
5.(高考题)现有 4 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，且每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同
选法的种数是 ( )
A. B. C. D.
【解析】：每位同学选一个课外知识讲座，属于可重复问题，所以共有 种选法，选 A。
6.(高考题)4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门， 则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有 (
)
A.12 种 B.24 种 C.30 种 D.36 种
【解析】：第一步从 4 人中选 2 人选修课程甲，共有 种选法，第二步人剩余 2 个选修其它两门课
程，属于可重复问题，有 种选法，则共有 种选法，选 B。
【秒杀题型二】：限制问题。
『秒杀策略』：限制（定位）问题优先处理：某个（几个）元素要排在指定位置，可先排这个（几个）元
素，
2
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