苏教版2016-2017学年高一必修一第三章3.2对数函数练习语文试题（解析版）【精准解析】

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一、填空题

1. 2lg 2＋lg －＝__________．

【答案】0

【解析】

2lg 2＋lg －＝2lg 2＋lg 5－lg 2－1＝(lg 5＋lg 2)－1＝1－1＝0.

2. 函数 y＝log2|x＋1|的单调递减区间为__________，单调递增区间为__________．

【答案】 (1). (－∞，－1) (2). (－1，＋∞)

【解析】

作出函数 y＝log2x的图象，再作出其关于 y轴对称的图象，即可得到函数 y＝log2|x|的图象，再将 y＝log2|x|

的图象向左平移 1个单位长度就得到函数 y＝log2|x＋1|的图象(如图)．由图可见，函数 y＝log2|x＋1|的单调

递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．

点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由

图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区

间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合

函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.

3. 若函数 f(x)＝log0.5(3x－a)的定义域是，则a＝__________．

【答案】2

【解析】

依题意知，关于 x

的

不等式 3x－a＞0 的解是 x> ，所以，解得 a＝2.

4. 函数

ln(1 ) 1y x

   

的定义域为_____________.

【答案】

【解析】

要使函数有意义，需解得 0<x≤1，所以定义域

为

(0，1]．

5. 已知 a＝2－，b＝lg ，c＝log0.50.2，则a，b，c 之间的大小关系是______________．

【答案】c>a>b

【解析】

∵ 0.2＜0.5，∴ log0.50.2＞log0.50.5，即 c>1；又 2－＜20，∴ 0<a<1；又 0< <1，∴ lg ＜0，即

b<0，∴ c>a>b.

6. 函数 f(x)＝log0.5(x2＋2x－3)的单调递增区间是____________．

【答案】(－∞，－3)

【解析】

由 x2＋2x－3>0，解得 x<－3 或 x>1，所以函数 f(x)的定义域是(－∞，－3)∪(1，＋∞)．在区间(－∞，

－3)上 x2＋2x－3 单调递减，f(x)单调递增；在区间(1，＋∞)上 x2＋2x－3 单调递增，f(x)单调递减；所

以函数 f(x)＝log0.5(x2＋2x－3)的单调递增区间是(－∞，－3)．

7. 已知函数 f(x)＝ln 的图象为 C，作其关于 x轴对称的图象 C1，再将 C1向右平移一个单位长度得到

图象 C2，则图象 C2对应的函数 g(x)的解析式为____________．

【答案】g(x)＝ln(x－1)

【解析】

∵ f(x)＝ln ＝－ln x，

∴ C1：y＝ln x，C2：y＝ln(x－1)．

8. 设函数 f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是__________．

【答案】f(a＋1)>f(2)

【解析】

由已知得 0<a<1，所以 1<a＋1<2，根据函数 f(x)为偶函数，可以判断 f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以

f(a＋1)>f(2)．

点睛：函数单调性的常见的命题角度有：

1求函数的值域或最值；

2比较两个函数值或两个自变量的大小；

3解函数不等式；

4求参数的取值范围或值.

9. 已知函数 f(x)＝ax＋logax(a>0，a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为 loga2＋6，则a的值为_____

_____．

【答案】2

【解析】

显然函数 y＝ax与 y＝logax 在[1，2]上的单调性相同，因此函数 f(x)＝ax＋logax 在[1，2]上的最大值与最

小值之和为 f(1)＋f(2)＝(a＋loga1)＋(a2＋loga2)＝a＋a2＋loga2＝loga2＋6，故 a＋a2＝6，解得 a＝2 或

a＝－3(舍去)．

10. 已知函数 f(x)＝log2x－2log2(x＋c)，其中 c>0，若对任意 x∈(0，＋∞)，都有 f(x)≤1，则c的最小

值是____________．

【答案】

【解析】

∵ f(x)＝log2 ，由题意得 log2≤1，∴ 0＜ ≤2 对 x∈(0，＋∞)恒成立，2(x＋

c)2≥x， (x＋c)≥ ，c≥ －x＝－＋，∴ c≥ .

二、解答题

11. 解下列关于 x

的

不等式．

(1) 4x－－7·2x－2－1＞0；

(2) loga(2x＋1)＞2loga(1－x)(其中 a是正的常数，且a≠1)．

【答案】（1）{x|x>2}．（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）利用二次关系，将不等式转化为一元二次不等式，解得 2x－4>0，再根据指数

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