四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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第 1 页 共 4 页
2020 年11 月
绵阳南山中学 2020 年秋季高 2019 级半期考试
数学试题(文科)
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，
共
4
页；答题卷共
6
页，满分
150
分.
注意事项：
1.答卷前考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上,并把对应的准考证号用
2B
铅笔涂黑.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用
2B
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.直线
3 3 1 0xy  
在
x
轴上的截距是( )
.A
3
.B
3
.C
1
3
.D
1
3
2.空间直角坐标系中，点
(2,1,6)B
关于
XOZ
平面的对称点为
C
，则点
C
的坐标为( )
.A
2 16（ ， ，）
.B
2 1 6  （ ， ， ）
.C
21 6（ ，， ）
.D
2 16（ ， ，）
3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮,有人送来米
1344
石，
验得米内夹谷.抽样取米一把,数得
120
粒内夹谷
15
粒,则估计这批米内夹谷为( )
.A
133
石
.B
168
石
.C
337
石
.D
1344
石
4.用系统抽样法要从
160
名学生中抽取容量为
20
的样本，将
160
名学生随机地从
1~160
编号，若第
1
组抽出的号码为
6
，则第
6
组抽取的号码是( )
.A
66
.B
56
.C
46
.D
126
5.直线
1:(3 ) 4 5 3l m x y m  
,
2:2 (5 ) 8l x m y 
,若直线
1
l
与直线
2
l
平行,则
m
( )
.A
7
.B
1
.C
1
或
7
.D
13
3
6.经过点
(0, 1)P
作直线
l
，若直线
l
与连接
(1, 2), (2,1)AB
的线段总有公共点，则直线
l
的
倾斜角的取值范围是( )
.A
[0, ]
4
.B
3
[ , ]
44

.C
3
[,
4
）
.D
3
[0, ] [ , )
44

7.有两组数据如图：其中甲组数据的平均数是
88
，乙组数据的中位数是
89
，则
mn
的
值是( )
甲组 乙组
8
7
9
6
4
8
8
3
n
8
5
m
2
9
2
2
5
.A
13
.B
12
.C
11
.D
10
第 2 页 共 4 页
8.双曲线
22
22
: 1 ( 0, 0)
xy
C a b
ab
 
的右顶点
A
到一条渐近线的距离为
，则双
曲线的离心率为( )
.A
22
3
.B
1
3
.C
3
.D
22
9.如果直线
3
3
y x m 
与曲线
2
1yx
有两个不同的公共点，则实数
m
的取值范围
是( )
.A
23
[1, )
3
.B
3 2 3
[ , )
33
.C
3 2 3
( , ]
33
.D
2 3 2 3
( , )
33
10.若已知方程
22
22
1
3
xy
m n n m


表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为
4
，则
n
的
取值范围是( )
.A
(0, 3)
.B
(0,3)
.C
( 1, 3)
.D
( 1,3)
11.斜率为
1
2
的直线
l
经过抛物线
24yx
的焦点
F
，且与抛物线相交于
,AB
两点，
则
AF BF
AF BF
的值为( )
.A
1
2
.B
1
.C
2
.D
4
12.若圆
M
:
22 6 0,( 0, 0)x y ax by ab a b  
平分圆
N
:
22
4 2 4 0x y x y  
的
周长，则
2ab
的最小值为( )
.A
8
.B
9
.C
16
.D
20
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.某个年级有男生
390
人，女生
210
人，现在用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽
取一个容量为
20
的样本，则此样本中女生人数为____________ .
14.右图是抛物线拱桥，当拱顶离水面
2m
时，水面宽
4m
，
若水位下降
2m
后，则水面宽___________米.
15.已知点
( 2, 2),(4,2)A
，点
P
在圆
22
4xy
上运动，
则
22
PA PB
的最小值是____________ .
16.已知方程：
22
(4 2) 2 0,( )x y m x my m m R  
①该方程一定表示圆，且圆心在直线
2 1 0xy  
上；
②始终可以找到一条定直线与该方程表示的曲线相切；
③当
1m
时，该方程表示的曲线关于直线
: 1 0l x y  
的对称曲线为
C
，则曲线
C
上
的点到直线
l
的最大距离为
22
2
；
④若
1m
，过点
( 1,0)
作该方程表示的面积最小的曲线的两条切线，切点分别为
,AB
，
则
AB
所在的直线方程为
4 2 0xy  
.
以上四个命题中，正确命题的序号是___________（填序号）
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