四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）答案

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文科数学答案第 1 页共 1 页

绵阳南山中学 2020 年秋季高 2019 级半期考试

数学试题(文科)答案

一.选择题：每小题 5分，共 60 分

题号

答案

二．填空题:每小题 5分，共 20 分

13、

; 14、

; 15、

; 16、③④.

17.解：（1）

150.)04.008.012.052.04.0216.008.0(  a

，

3.0a

（2）居民月均用水量的众数约为

2.25

吨.

前四组频率之和为

0.47

，设中位数为

，则

( 2) 0.52 0.03x  

，

所以中位数为

0.03 107

2 2.06

0.52 52

  

吨.

18.解：（1）联立

6 5 9 0

2 5 0

  



  



得

4, 3xy

，



点

(4,3)C

(2)

:6 5 9 0BC x y  

，与

垂直的直线可设为

5 6 0x y t  

，由题意

5 6 0x y t  

过

点

(5,1)A

，所以

31t

，故

边上的高所在直线的方程

5 6 31 0xy  

19.解：（1）焦点坐标

( ,0)

，准线方程

x

法一：①当直线

斜率不存在时，

:2lx

，

(2,2), (2, 2)AB

，

0.OA OB

 

②当直线

斜率存在时，设

: ( 2)l y k x

，

1 1 2 2

( , ), ( , )A x y B x y

，

由

( 2)

y k x







得

2 2 2 2

(4 2) 4 0k x k x k   







得

0k

，

1 2 1 2

x x x x



   

1 2 1 2 1 2 1 2

( 2)( 2)OA OB x x y y x x k x x       

 

2 2 2

1 2 1 2

(1 ) 2 ( ) 4k x x k x x k    

2 2 2

4(1 ) 2 4 0.

k k k



    

综上所述

0OA OB

 

OA OB

，故以线段

为直径的圆过原点

法二：当直线斜率为

时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．

设

1 1 2 2

: 2, ( , ), ( , ),l x my A x y B x y

联立

x my







得

22 4 0y my  

，

4 16 0m   

，

1 2 1 2

2 , 4y y m y y   

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

( 2)( 2) ( 1) 2 ( ) 4OA OB x x y y my my y y m y y m y y            

 

4( 1) 2 (2 ) 4 0.m m m     

OA OB

，故以线段

为直径的圆过原点

20.解：(1)设

( , )M x y

，则

( ,0), ( ,2 )D x P x y

，

(2 ) 4xy  

，曲线

Cy

(2)法一：直线

: ( 1)

l y x

，

联立

1( 1)











得

2 2 3 0xx  

，

28

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