四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题答案

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文科数学答案第 1 页 共 4 页
绵阳南山中学 2020 年秋季高 2019 级12 月月考
数学试题(文科)答案
一.选择题：每小题 5分，共 60 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
D
B
A
D
A
B
C
C
D
1.【解析】
2 2 2
| | 1 2 3 14OA  
；选 D.
2.【解析】圆心距为 4,两圆半径之差为 1,半径之和为 5,而1<4<5,所以两圆相交．选 B.
3.【解析】
2
2
1
24
m
n


，
．选 A.
4.【解析】由已知得
2( 1) 0aa  
，解得
2a
，故选 D.
5.【解析】低于
100
分的频率
(0.005 0.01) 20 0.3  
,∴该班学生人数是
15 50
0.3
.选B
6.【解析】抛物线的焦点为(3,0)，∴双曲线的右焦点为(3,0)，∴
25b
，∴双曲线的
一条渐近线方程为
5
2
yx
，即
5 2 0xy
，∴所求距离为
|3 5 | 5
54
d
.选A.
7.【解析】如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积
比，即所求概率
22
24
ABCD
S
pS
 
阴影
.选D
8.【解析】由题意知圆
C
的圆心坐标为
( 1,0)
，半径等于圆心到直线
30xy  
的距离
22
2
d
，∴圆
C
的方程为
22
( 1) 2xy  
.故选 A.
9．【解析】双曲线的渐近线方程
b
yx
a

，由对称性，不妨取
b
yx
a
，即
0bx ay
．
又圆
22
4 2 0x y x  
化为
22
( 2) 2xy  
，则其圆心坐标为
(2,0)
，半径为
2
．
所以圆心到直线的距离即弦心距
22
( 2) 1 1d  
.又由点到直线的距离公式可得
22
| 2 0| 1
bd
ba

,解得
2
2
1
3
b
a
,所以
2
2
23
13
cb
eaa
 
.故选 B.
10．【解析】
(1,0)A
关于直线
: 2 0l x y  
的对称点
(2, 1)A
，则
| | | |PA PA
；
又
| | | | 1PQ OP
，
| | | | | | | | 1 | | 1 5 1.PA PQ PA OP OA

   
选C.
11.【解析】设
1 1 2 2
( , ), ( , ),A x y B x y
，因为点
( 2,4)M
是抛物线
22 ( 0)y px p
准线上的一
点，所以
4p
，抛物线方程为
28yx
，焦点为
(2,0)F
，所以
1
FM
k
，因为
0FM FA
，
所以
AB
的斜率为 1，直线
AB
的方程为
2yx
，代入抛物线方程
28yx
，
得
212 4 0xx  
，所以
12
12xx
，
12
| | 16AB x x p  
.选C.
12.【解析】椭圆的左、右顶点
12
3 ( 3,0)AA(- ,0)、
，设点
00
( , )P x y
，则
22
00
1
32
xy

，
得
2
0
2
0
2
33
y
x
.而
1
0
03
PA
y
kx
，
2
0
03
PA
y
kx
，所以
12
2
0
2
0
2
33
PA PA
y
kk x
 
.
又
2[ 2, 1]
PA
k 
，所以
1
12
[ , ]
33
PA
k
.选D.
文科数学答案第 2 页 共 4 页
二．填空题:每小题 5分，共 20 分
13、
0.2
; 14、
38
; 15、
17 1
; 16、
10
[1, )
2
.
13.【解析】摸出红球、黄球、白球事件分别为
,,A B C
，由条件
( ) 0.3PA
,
( ) 0.5PB
又
( ) 1 ( )P C P A B
,
( ) 0.2PC
.
填
0.2
.
14.【解析】从第
1
行第
4
列的数
7
开始向右读:
7437 386369 64 7366146986 3716 23
，
其中编号在
01,02,03, 50,
内的前
5
个编号是
37 3814 16 23、 、 、 、
，则第
2
件奖品的编号是
38
.
15.【解析】圆
22
( 4) 1xy 
的圆心为
(0,4)C
，半径为 1，抛物线的焦点为
(1,0)F
．
根据抛物线的定义，点
P
到抛物线准线的距离等于点
P
到抛物线焦点的距离；
因此
| | | | | | 1 | | | | 1 17 1PQ PF PC PF FC    
. 填：
17 1
16.【解析】圆心
( ,0)Ca
，半径
5r
，设弦心距为
d
( 5)d
，由弦长
2
2 5 2 3d
得
25d
，又
| 2 |
2
a
d
，
10
1.
2
a 
填：
10
[1, )
2
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，其中 17 题10 分，其余每题 12 分.
17.解：从6个班中任意抽取两个班的所有可能结果为(a1，b1),(a1，b2),(a1，c1),(a1，c2)，
(a1，c3),(b1，b2),(b1，c1),(b1，c2),(b1，c3),(b2，c1),(b2，c2),(b2，c3),(c1，c2),(c1，c3),(c2，c3)
共15 个基本事件．
(1)设“抽取到的两个班都是来自高三年级”为事件
A
,
A
有(c1，c2),(c1，c3),(c2，c3)共3
个事件，
31
( ) .
15 5
PA  
所以抽取到的两个班都是来自高三年级的概率为
1.
5
(2)设“抽取到的两个班来自不同的两个年级”为事件
B
，则对立事件
B
为抽取的两个
班来自同一年级．两个班来自同一年级的结果有(b1，b2)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)
共4个事件．所以
4
() 15
PB
，故
11
( ) 1 ( ) .
15
P B P B 
所以抽取到的两个班来自不同年级的概率
11
15
.
18.解：(1)列联表如下：
有效
无效
合计
使用方案
A
140
60
200
使用方案
B
80
20
100
合计
220
80
300
使用方案
A
“有效”的频率为
140 0.7
200
；使用方案
B
“有效”的频率为
80 0.8
100
.
(2)
2
2300(140 20 80 60) 75 3.409 3.841
220 80 100 200 22
k  
 
 
，
所以，不能在犯错误的概率不超过
0.05
的前提下认为疗效与方案有关系．
19. 解：(1)曲线
287y x x  
与
y
轴的交点为
(0,7)
，与
x
轴的交点为
(1,0),(7,0)
，
故设圆心
(4, )Ct
，则有
2 2 2 2
4 ( 7) 3tt 
，解得
4t
.圆
C
半径
22
4 ( 7) 5t 
.
所以圆
C
的方程为
22
( 4) ( 4) 25xy  
.
(2)若切线斜率存在，设切线方程
3 ( 1)y k x 
,即
( 3) 0kx y k 
，
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