四川省阆中市川绵外国语学校2020-2021学年下学期高一第一次教学质量检测（数学）试卷（含解析）

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阆中市川绵外国语学校 2021 年春季第一学月教学质量检测
高一《数学》试卷
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在答题卡规定的位置上，在答题卡规定的位置上贴好条形码，并核
准条形码上的姓名、考号、考试科目。
2．作答时，将答案涂或写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．单项选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分）
1．若数列 ，2，5，8，11， ， 中的项按一定规律变化，则实数 最有可能的值是 　　
A．12 B．13 C．14 D．15
2．在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ， ， ，则 　　
A．B．C．D．
3．在 中，如果 ，那么 等于 　　
A．B．C．D．
4．已知数列 ，则 是这个数列的 　　
A．第 6 项B．第 7项C．第 19 项D．第 11 项
5．在 中，已知 ，那么 一定是 　　
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
6．已知等差数列 的前 项和为为 Sn，a4＝6，S3＝0，则 S5＝ 　　
A．0 B．15 C．20 D．30
7．在等差数列 中，a5+a13＝40，则 a8+a9+a10＝ 　　
A．72 B．60 C．48 D．36
8．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 　　
A．B．C．D．
9．已知 ，则 sin2α＝ 　　
A．B．C．D．
10．数列 中，若 ，则 　　
A．B．C．D．8
11．若数列 的通项公式为 ，则满足 的最小的 的值为 　　
A．1009 B．1010 C．1011 D．1012
12． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则
的最小值为 　　
A．B．C．D．
二．填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分）
13．数列 1， ， ， 的一个通项公式为 　 　 ．
14．在 中，若角 ， ， ，则角 　　．
15．已知数列 的前 项和 ，则 　　．
16．设集合 由满足下列两个条件的数列 构成：
①； ②存在实数 ，使 an≤M． 为正整数）．
在以下数列（1） ；（2） ； （3） ；（4） 中属于集合 的数列编号为　 　 ．
三．解答题（本大题共 6个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10 分）已知数列 中， ．
（Ⅰ）证明数列 是等差数列；
（Ⅱ）若数列 的前 项和 ，求 ．
1
18．（12 分）已知 为等差数列 的前 项和，已知 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求 ，并求 的最小值．
19．（12 分）已知 是底部 不可到达的建筑物， 是建筑物的最高点，为测量建筑物 的高度，先把高
度为 1.5 米的测角仪放置在 位置，测得 的仰角为 ，再把测角仪放置在 位置，测得 的仰角为 ，
已知 米， ， ， 在同一水平线上，求建筑物 的高度．
20．（12 分）已知 ， ， 分别是 三个内角 ， ， 的对边， ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 ， ．
21．（12 分）在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， ， ．
（1）求 的面积；
（2）若 ，求角 ．
22．（12 分）已知函数 ， ．
（1）求函数 的单调递增区间和 在区间 上的值域
（2）在 中，内角 、 、 所对边的长分别是 、 、 ，若 （A） ， ， ，求
的面积 的值．
2
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