四川省九市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性考试(1月联考)数学（理科）答案
书书书
数 学 !
理工类"
试 题 答 案 第 !
!!!! 页!
共"页"
高!"#$级第一次诊断性考试
数学!理工类"参考答案
评分说明!
!"
本解答给出了一种或几种解法供参考!
如果考生的 解法与 本解答 不同!
可 根 据 试 题 的 主 要
考查内容比照评分参考制定相应的评分细则"
#"
对计算题!
当考生的解答在某一步出现错误时!
如 果后 继部 分的 解答 未改 变 该 题 的 内 容 和
难度 !
可视影响的程度决定后继部分的给分!
但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 解 答 应 得 分 数 的 一 半#
如 果
后继部分的解答有较严重的错误!
就不再给分"
$"
解答右端所注分数!
表示 考生正 确做到 这一步 应得的 累加分 数"
%"
只给整数分"选择 题和填 空题不 给中间 分"
一"
选择题#
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解析#
选择 (!
因为
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命题意图#
本小 题主要 考查指 数不等 式&
一元二次不等式的解法&
补 集与 交集 运 算 等 基 础 知 识 '
考查运算求解能力&
知识交汇的应用意识!
#!
解析#
选择 ("
因为
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所以
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所对应的点在复平面内位于第三
象限!
命题意图#
本小 题主 要考查 复数 的乘法 运 算&
两个复数相等的条件&
复 数 的 几 何 意 义 等 基 础 知
识'
考查运算求解能力&
考查化归与转化思想!
$!
解析#
选择 -!
因为.,/
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所 以 01.
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#
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得
01.
#
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#
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2!
命题意图#
本小 题主要 考查三 角函数 的恒等 变换&
同角 间的三 角函数 关系&
诱 导 公 式&
三 角 函 数
求值等基础知识'
考查 运算求 解能力 &
考查 化归与 转化思 想!
数 学 !
理工类"
试 题 答 案 第 #
!!!! 页!
共"页"
%!
解析#
选择 5"
由已 知&
因圆
#
#+
'
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处 的 切 线 的 斜 率 为 **$
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即直 线
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命题意图#
本小 题主 要 考 查 圆 的 切 线 方 程 等 基 础 知 识 '
考 查 运 算 求 解 能 力&
数形结合等数学
思想 !
2!
解析#
选择 6"
因为
)
为
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且-
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法二#!
特殊点法"
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都 可 得 到 唯 一 结 果&
可 取
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为
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则有 -
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所以
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+
#
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#!
命题意图#
本小题主要考查平面向量的基本定理&
向量 加法的 几何意 义&
向 量 共 线 等 基 础 知 识'
考查运算求解能力&
应用 意识&
考查化归与转化&
数形 结合等 数学思 想!
&!
解析#
选择 5"
由环比增长折线图可知&
-&
6错误'
由同 比折线 图可知 (错 误&
5项正确!
命题意图#
本小 题主要 考查统 计图表 等基本 知识'
考查 数据处 理能力 和应用 意识!
7!
解析#
选择 6"
根据 题意&
甲有 %种派法&
其余 %人共有 #%种派法&
于是共有8&种派遣方法!
命题意图#
本小题主要考查计数原理(
排列及排列数等基础知识'
考 查 逻 辑 推 理 能 力 和 应 用 意
识&
考查分类与整合等数学思想!
9!
解析#
选择 ("
函数
,
!
#
"
是偶 函数&
排除 -&
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当
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,
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"
使得
,
-
!
#
"
)'
&
故选 ("
命题意图#
本小 题主 要考查 函数 图象和 性 质 等 基 本 知 识'
考 查 逻 辑 推 理 能 力 及 应 用 意 识&
考 查
数形结合(
化归与转化等数学思想!
8!
解析#
选择 6"
由离 心 率
.
)
%
#+
%
#+&
%
槡#槡
) 2&
解 出
%
槡
) #'
由
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#
槡 槡
+&)# #&
所以渐近线
方程为
'
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#
&
焦点 坐标为!槡
; !'&
'
"
!
所以 焦点到 渐近线 的距离 为 槡
# #!
命题意图#
本小 题主要 考查双 曲线的 标准方 程(
性质 &
点 到直 线的 距离 等基 础知 识 &
考 查 运 算 求
解能力!
!'!
解析#
选择 -"
将函 数
,
!
#
"
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$
#
+!
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'
"
的图象向右平移!
%个 单 位 长 度 后 得 到 函 数
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#
"
的图象对应的函数为
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#
"
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因 为 函 数
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"
的图象的一条对称轴是直线
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所 以 *
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解 得
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又
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'
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所以 当
0
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取最 小值&
为$
#!
数 学 !
理工类"
试 题 答 案 第 $
!!!! 页!
共"页"
命题意图 #
本小题主要考查三角函数的图象变换及其性质&
最 值问 题等 基础 知 识 '
考 查 运 算 求
解能力及应用意识'
考查化归与转化思想&
数形 结合等 数学思 想!
!!!
解析#
选 择 5"
由
,
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#
+#
"
) !#+
,
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#
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得
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#
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令
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"
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,
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)
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,
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/
'
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!
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#*
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!
"
)% 或*$
!
负值舍去"&
所 以
,
!
#'#!
"
)
,
!
!
"
)%!
命题意图#
本小 题主 要考查 函数 性质等 基 本 知 识 '
考 查 抽 象 概 括(
逻 辑 推 理(
运算求解能力及
应用意识'
考查化归与转化等数学思想!
!#!
解析#
选择 -"
由 题 意&
平 面
"$+*
0平 面
"1$
&
得
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0
$+
'
由
$2
0平 面
"1+
&
有
"1
0
$2
'
从而
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0平 面
1$+
&
所 以
$1
0
"1
&
所 以
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1
*
"$+
)
3
+
*
"1$
)!
$+!
#
1"
+
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+
$+
)
!
$
1"
+
1$
!
令
1"
)
4
&
1$
)
5
&
则
4
#+
5
#)%!
所 以
3
1
*
"$+
)!
$
45
'!
$+
4
#+
5
#
#)#
$&
其 中
,
)-
当且 仅当
4
)
5
槡
) #时取得!
命题意图#
本小题主要考查线面垂直(
面面垂直(
三棱 锥的体 积(
基 本不 等式 等 基 础 知 识'
考 查
空间想象能力(
逻辑 推理能 力和创 新意识 '
考查 化归与 转化等 数学思 想!
二"
填空题#
#'分$
!$!
解析#
填$
#!
作出 约束条 件
#
+
'
'
#
&
#
#
*
'
&
!
&
'
&
'
)
*
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表示 的可行 域是以 !
#&
! "
'&!
#
&
'
"&!
!
&
!
"
三 点 为 顶 点 的
三角形及其内部&
当目标函数
6
)!
#
#
+
'
过点!
!
&
!
"
时&
取得最大值&
且最大值为$
#!
命题意图 #
本小题主要考查约束条件的不等式组表示的可行域&
线 性规 划求 最 值 等 基 础 知 识 '
考查运算求解能力与应用意识'
考查数形结合&
化归 与转化 等数学 思想!
!%!
解析#
填$
2!
方法一!设事件
"
为,
这次比赛乙队不输-&
则事 件
1
"
为,
这 次比 赛 甲 队 获 胜 -&
因
为甲 队获胜 的 概 率
1
!
1
"
"
)#
2&
所 以 这 次 比 赛 乙 队 不 输 的 概 率
1
!
"
"
)!*
1
!
1
"
"
)!*
#
2)$
2!
方法二!设事 件
"
为,
这次 比赛乙 队不输-&
事 件
$
为,
这 次 比 赛 乙 队 获 胜-&
事 件
+
为,
这 次
比赛甲(
乙两队打平-&
所以
1
!
+
"
)!
!'
&
1
!
$
"
)!*#
2*!
!'
)!
#&
所 以 这次 比 赛 乙 队 不 输 的 概
率
1
!
"
"
)
1
!
$
"
+
1
!
+
"
)!
#+!
!'
)$
2!
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