四川省成都市2020届高中毕业班摸底测试数学理试题(1)

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成都市 2020 届高中毕业班摸底考试
数学试卷（理科）
第 I 卷（选择题　共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．若复数 z满足（1+i）z＝i（i是虚数单位），则 z的虚部为（　　）
A、B、﹣ C、iD、﹣ i
2．已知集合 A＝{1，2，3，4}，B＝{x｜x2﹣x﹣6＜0}，则 A∩B＝（　　）
A、{2} B、{1，2} C、{2，3} D、{1，2，3}
3．如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员 9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（　　）
A、甲所得分数的极差为 22 　　B、乙所得分数的中位数为 18
C、两人所得分数的众数相等　　D、甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数
4．若实数 x，y满足约束条件 ，则 z＝x﹣2y的最小值为（　　）
A、0　　　B、2　　　C、4　　　　D、6
5．已知等比数列{an}的各项均为正数，若 log3a1+log3a2+…+log3a12＝12，则 a6a7＝（　　）
A、1　　　　B、3　　　　C、6　　　D、9
6．已知函数 f（x）＝ ，则 f（﹣2）+f（1）＝（　　）
A、B、C、D、
7．△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．若向量 m＝（a，－cos A），
1
n＝（cosC，b－c，，且 m·n＝0，则角 A的大小为（　　）
A、B、C、D、
8．执行如图所示的程序框图，则输出的 m的值为（　　）
A、5　　　B、6　　　C、7　　　D、8
9．若矩形 ABCD 的对角线交点为 O'，周长为 4，四个顶点都在球 O的表面上，且 ，则
球O的表面积的最小值为（　　）
A、B、C、32πD、48π
10．已知函数 f（x）＝（x2+a2x+1）ex，则“a＝ ”是“函数 f（x）在 x＝﹣1处取得极小值”的（
）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
11．已知双曲线 C： 的左，右焦点分别为 F1（﹣c，0），F2（c，0），又点
N（－c， ）．若双曲线 C左支上的任意一点 M均满足｜MF2｜+｜MN｜＞4b，则双曲线 C的离
心率的取值范围为（　　）
A、（ ， ） B、（ ， ）
2
C、（1， ）∪（ ，＋∞） D、（1， ）∪（ ，＋∞）
12．若关于 x的不等式 xlnx﹣kx+2k+1＞0在（2，+∞）内恒成立，则满足条件的整数 k的最大值为（
）
A、2 B、3 C、4 D、5
第II 卷（非选择题　共 90 分）
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡上．
13．某公司一种新产品的销售额 y与宣传费用 x之间的关系如表：
已知销售额 y与宣传费用 x具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为 ，则 的值为　
．
14．已知曲线 C： （θ为参数）．若点 P在曲线 C上运动，点 Q为直线 l：x+2y﹣4＝
0上的动点，则｜PQ｜的最小值为　
　 ．
15．已知 f（x）是定义在（－ ， ）上的奇函数，其导函数为 ， ，且当
时， sin2x+2f（x）cos2x＞0．则不等式 f（x）sin2x＜1的解集为　
　 ．
16．已知抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，准线为 l．若位于 x轴上方的动点 A在准线 l上，线
段AF 与抛物线 C相交于点 B，且 －｜AF｜＝1，则抛物线 C的标准方程为　
　 ．
三、解答题：本大题共 5小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12 分）已知函数 ，其导函数 的图象关于 y轴对称，
．
（Ⅰ）求实数 m，n的值；
3
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