四川省成都市2019～2020学年度下学期期末高一年级调研考试理科数学试题 （解析版）

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2019-2020 学年四川省成都市高一第二学期期末数学试卷（理
科）
一、选择题（共 12 小题）.
1．cos75°cos15°﹣sin75°sin15°的值是（　　）
A．0 B．C．D．﹣
2．二次不等式 ax2+bx+c≥0的解为全体实数的条件是（　　）
A．B．C．D．
3．已知 sinα＝ ，则 cos2α＝（　　）
A．B．﹣ C．D．﹣
4．已知单调递减的等比数列{an}中，a1＞0，则该数列的公比 q的取值范围是（　　）
A．q＝1 B．q＜0 C．q＞1 D．0＜q＜1
5．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 a：b：c＝4：5：7，则△ABC 为
（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．若 a＜b＜c，则下列说法正确的是（　　）
A．lna＜lnb B．a2＜b2
C．D．
7．把四边形 ABCD 按斜二测画法得到平行四边形 A'B'C'D'（如图所示），其中 B'O'＝
O'C'＝2，O'D'＝ ，则四边形 ABCD 一定是一个（　　）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形
8．在△ABC 中，若角 B＝ ，AC＝ ，AB＝ ，则角 C＝（　　）
A．B．C． 或 D． 或
1
9．体积为 的某三棱锥的三视图如图所示（其三个视图均为直角三角形），则该三棱锥四
个面的面积中，最大值为（　　）
A．B．2 C．D．6
10．若数列{an}满足 an＝ （n≥2，n∈N*），且 a1＝ ，则 an＝（　　）
A．B．C．D．
11．夏季是暴雨和洪水高发季节，需要做好各项防汛工作．为更好地考察防汛工作实际情
况，某校高一数学兴趣小组前往某水库实地测量其大坝相关数据．如图所示，CE 是该
大坝的坡面，该小组在坝底所在水平地面的 A处测得坝顶 E的仰角为 θ，对着大坝在水
平地面上前进 30m后到达 B处，测得仰角为原来的 2倍，继续在水平地面上前进 10
m后到达坡底 C处，测得仰角为原来的 4倍，则该大坝的高度为（　　）
A．10mB．15mC．20mD．5m
12．下列四个说法中，错误的是（　　）
①若a，b均为正数，则 ；
②若x∈（0， ），则 sinx+的最小值为 2；
③若a＞b＞1，则 ；
2
④a＞b＞0，则 a+＞b+．
A．①②③ B．①③ C．②③ D．②④
二、填空题（共 4小题）.
13．等比数列{an}中，a1＝1，q＝﹣3，则 a5＝　
　 （用数字作答）．
14．将 2sin2x+2 sinxcosx化简为 Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的形式为
．
15．二十四节气作为我国古代订立的一种补充历法，在我国传统农耕文化中占有极其重要
的位置，是古代劳动人民对天文、气象进行长期观察、研究的产物，凝聚了古代劳动人
民的智慧．古代数学著作《周髀算经》中记载有这样一个问题：从夏至之日起，小暑、
大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十
二个节气的日影子长依次成等差数列，若大暑、立秋、处暑的日影子长的和为 18 尺，
立冬的日影子长为 10.8 尺，则夏至的日影子长为　
　 尺．
16．已知 A、B、C为△ABC 的三内角，且角 A为锐角，若 tanB＝2tanA，则
的最小值为　
　 ．
三、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．图形 ABCDE 由矩形 ABCD 和扇形ADE 组合而成（如图所示），AD⊥DE，AB＝2AD
＝2．求将该图形沿CE 旋转一周后所形成的几何体的表面积和体积．
18．已知等差数列{an}中，a1+a3+a5＝18，a5+a7＝0．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前 n项和 Sn 的最大值．
19．已知 sinβ＝ ，cos（α+β）＝﹣ ，0＜α＜β＜ ．
（1）求tan2β的值；
（2）求角α的大小．
3
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